资源描述：
《高中数学第2章数列2.1数列学案苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 数列1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(难点)2．理解数列的通项公式及简单应用．(重点)3．数列与集合、函数等概念的区别与联系．(易混点)[基础·初探]教材整理1 数列的概念与分类阅读教材P31，完成下列问题．1．数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．2．数列的表示方法数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，
2、…，an称为第n项．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列1,2,3,5,7可表示为{1,2,3,5,7}．( )(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．( )(3)数列的第5项为.( )(4)数列0,2,4,6，…是无穷数列．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√教材整理2 数列的通项公式阅读教材P32～P33的有关内容，完成下列问题．1．数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，k})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序
3、依次取值时，所对应的一列函数值．2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示．1．数列1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是________．【解析】 1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是an＝2n－1，n∈N*.【答案】 an＝2n－1，n∈N*2．若数列{an}的通项公式为an＝3n－2，则a5＝________.【解析】 ∵an＝3n－2，∴a5＝3×5－2＝13.【答案】 13[质疑·手记]
4、预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：___________________________
5、______________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]根据数列的前n项写出通项公式 写出下列数列的一个通项公式．(1)，2，，8，，…；(2)9,99,999,9999，…；(3)，，，，…；(4)－，，－，，….【精彩点拨】 观察―→归纳an与n的关系―→验证结论―→得出答案【自主解答】 (1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，，…，所以它的一个通项公式为an＝(n∈N*)．(2)各项加1
6、后，变为10,100,1000,10000，….此数列的通项公式为10n，可得原数列的通项公式为an＝10n－1(n∈N*)．(3)数列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，可用2n－1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，可用(n＋1)2表示，分子的后一部分是减去一个自然数，可用n表示，综上，原数列的通项公式为an＝(n∈N*)．(4)这个数列的前4项的绝对值都等于项数与项数加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an＝(－1)n(n∈N*)．用观察法求数列的通项公式的一般规律1．一般数列通
7、项公式的求法2．对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号问题．3．对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．[再练一题]1．写出下列数列的一个通项公式．(1)3,5,9,17,33，…；(2)，，，，，…；(3)，－1，，－，，－，….【导学号：91730020】【解】 (1)中3可看做21＋1,5可看做22＋1,9可看做23＋1,17可看做24＋1,33可看做25＋1，….所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列为21,22,23,24，…，
8、所以an＝.(3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(－1)n＋1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，按照这样的规律第1,2
