高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征检测新人教a版必修2

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1、1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征时间:30分钟,总分:70分班级:姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.下列几何体中,不属于多面体的是(  )A.立方体B.三棱柱C.长方体D.球【答案】D【解析】利用多面体的定义:由平面多边形围成的几何体,很容易能判定出来.2.如图所示的几何体是(  )A.五棱锥B.五棱台C.五棱柱D.五面体【答案】C【解析】由图知,该几何体底面是五边形,且为柱体,所以是五棱柱.3.下列说法错误的是 (  )A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是

2、棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形,故D错误.4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 (  )A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定【解析】选A.根据棱柱的结构特征,当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.5.如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是 (  )A.(1)(2)  B.(2)(3)  C.(3)(4)  D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方

3、形的各边折起,进行想象后判断.【解析】选B.在图(2)(3)中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)(3)完全一样,而(1)(4)则不同.6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是 (  )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】选B.由棱台的概念知,上、下两底面是相似的多边形,故它们的面积之比等于对应边长之比的平方,故为1∶4.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7、下列几何体中,________是棱柱,________是棱锥,________是棱台.【答案】①③

4、④ ⑥ ⑤【解析】由棱柱、棱锥、棱台的概念和几何特征可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.8.下列说法正确的是________.①一个棱锥至少有四个面;②如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等;③五棱锥只有五条棱;④用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似.【答案】①④【解析】①正确.②不正确.四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等.也可以不等.③不正确.五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共10条棱.④正确.9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图

5、是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是________.【答案】0【解析】如图得到正方体,从图中可以看到“1”在正方体的后面,“快”在正方体的右面,“乐”在前面,下面、左面均为“0”..10.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号).①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.【答案】①③④⑤【解析】

6、在如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,若所取四点共面,则只能是正方体的表面或对角面.即正方形或长方形,∴①正确,②错误.棱锥A-BDA1符合③,∴③正确;棱锥A1-BDC1符合④,∴④正确;棱锥A-A1B1C1符合⑤,∴⑤正确.二、解答题(共2小题,每题10分,共20分)11、根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称.(1)由6个平行四边形围成的几何体;(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形;(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形,并且这些梯形的腰延

7、长后能相交于一点.【答案】(1)平行六面体.(2)六棱锥.(3)三棱台.【解析】(1)这是一个上、下底面为平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱(也叫平行六面体).(2)六棱锥.(3)三棱台.12、如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少?【答案】3【解析】长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如下图中的三种方法展开,表面展开后A与C1两点间的距离分别为=3,=,=2,三者比较得3为由A到C1在长方体表面上的最短距离.

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