高中数学第二章函数概念与基本初等函数i2.1函数的概念互动课堂学案苏教版必修1

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1、2．2．1　函数的单调性互动课堂疏导引导2.1.1　函数的概念和图象1.函数的概念一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域.疑难疏引(1)构成函数的三要素:定义域,对应法则f,值域.其中核心是对应法则f,它是联系x和y的纽带,是对应得以实现的关键,对应法则可以由多种形式给出,可以是解析法,可以是列表法和图象法,不管是哪种形式,都必须是确定的,且使集合A中的

2、每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应.当一个函数的定义域和对应法则确定之后,值域也就唯一的确定了,所以值域是定义域这个“原材料”通过对应法则“加工”而成的“产品”.因此,要确定一个函数,只要定义域与对应法则确定即可.在函数符号y=f(x)中,f是表示函数的对应关系,等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意x,在对应关系f的作用下,可得到y,因此,f是使“对应”得以实现的方法和途径.函数符号y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示,它不表示“y等于f与x的乘积”.f(x)可以是解析式,也可以是图象或数表.符号f(a)与f(x)既有区别又有联系.f(a)表示

3、当自变量x=a时函数f(x)的值,是一个常量;而f(x)是自变量x的函数,在一般情况下,它是一个变量.f(a)是f(x)的一个特殊值.值域是全体函数值所组成的集合.在多数情况下,一旦定义域和对应关系确定,函数的值域也就随之确定.(2)关于函数的两个定义实质上是一致的.初中定义的出发点是运动变化的观点,而高中定义却是从集合、对应的观点出发.初中阶段学习的函数的概念的优点是:直观,生动.高中阶段学习的函数的概念的优点:更具一般性.比如按初中的定义就很难判断下面的表达式是不是函数:f(x)=现在用高中学的函数概念来判断则是没有问题的,事实上,在判断两个函数是不是同

4、一个函数时,只要定义域和对应法则相同,则必为同一函数,还有一点,如果三者中有一个不同,则必不是同一函数.●案例1设对应法则f是从集合A到集合B的函数,则下列结论中正确的是(　　)A.B必是由A中的数对应的输出值组成的集合B.A中的每一个数在B中必有输出值C.B中的每一个数在A中必有输入值D.B中的每一个数在A中只对应唯一的输入值【探究】本题主要考查的是对函数定义的理解,注意区分数学语言的逻辑次序,是对数学基本功的考查.定义中要求有三个关键词分别是:“非空”是指A、B都是非空的数集;“每一个”是指B中的每一个数在A中必有输入值;“唯一”是指A中每一个元

5、素在B中的输出值必须唯一.故选C.【溯源】数学选择题中有很多都是对基本概念辨析的考查,我们在学习中应该有意识地对一些新概念、定义、定理做一些精读细研,这对我们高中数学学习也很有好处.2.函数的图象所谓函数y=f(x)的图象,就是将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x0,f(x0))

6、x0∈A},即{(x,y)

7、y=f(x),x∈A},所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.疑难

8、疏引函数的图象是数形结合应用的典范.函数图象是函数关系的一种表示方法,它能够也必须把函数的三要素全面而直观地反映出来,它是研究函数关系、性质的重要工具.函数图象是函数部分运用数形结合思想方法的基础.●案例2画出下列函数的图象.(1)y=(-1)x,x∈{0,1,2,3};(2)y=x-

9、1-x

10、;(3)y=.【探究】(1)y=(-1)x,x∈{0,1,2,3},由于定义域的特殊性从而导致函数图象只是若干个孤立点.(2)先写成分段函数再作图.y=x-

11、1-x

12、=.(3)y=,定义域为x<0且x≠-.　　【溯源】函数图象部分应解决好画图、识图、用图这三

13、个基本问题,即对函数的图象有三点要求:(1)会画各种简单函数的图象.(2)能以函数的图象识别相应函数的性质.(3)能用数形结合思想以图辅助解题.(4)可得到如下结论:①函数y=-f(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称;②函数y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称;③函数y=-f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于原点(0,0)对称;④函数y=f(

14、x

15、)在y轴上及其右侧的图象与函数y=f(x)的图象相同,再将y轴右侧的图象作关于y轴的对称图象可得x<0时的图象;⑤函数y=

16、f(x)

17、在x轴上及其上方的图象与函数y=f(x)的图象相

18、同,再将x轴下方的图象作