九年级数学上册22.1一元二次方程

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1、22.1一元二次方程第22章一元二次方程什么是方程的解？什么叫做一元一次方程？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)1．问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.（1）2．问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年

2、的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、讨论这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？x2＋10x－900=0.（1）5x2＋10x－2.2=0.（2）一元二次方程的概念整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是

3、已知数，a≠0)。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。[例1]下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（x-2）(x+3)=81.2.3.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的[例3]方程（2a－4）x2－2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；［例4］已知关于x的一元二次方程(m-

4、1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。[练习一]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2x(x-1)=3(x-5)-4[练习二]关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学

5、习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：1.课本P20页，习题22.11，2，32.预习课本P20—P23结束