九年级数学下册26.1二次函数二次函数的概念教学课件新版华东师大版

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1、第26章二次函数你肯定可以的我们学习过哪些函数一次函数正比例函数反比例函数y=kx+b(k≠0）y=kx(k≠0）？y=kx(k≠0）温馨提示：同桌交流，互相帮助！试一试：探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？1设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？2试填下面的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。AB的长ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的长（ｍ）面积ｙ（ｍ２）xx20-2xy=x(20

2、-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102BCDA1248探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？单件利润（元）每天销量（件）每天利润

3、（y元)降价x元前降价x元后100(１０-８)×１００10-81０-x-8100+100xy=100x2+100x+200(0≤x≤2)利润等于（售价-进价）×销售量讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！答:(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式。观察（１）Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的

4、二次函数如：y=5x2+100x+63a5100b63cy=ax2+bx+c注意:（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a≠0.（2）等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。(3)在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数你知道吗思考：由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的

5、式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？相信自己没有问题了！注意二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)常见的几种特殊形式：（1）y=ax2（a≠0，但是b＝c＝0）（2）y=ax2＋bx(a≠0，且b≠0,而c＝0）（3）y=ax2＋c(a≠0，且c≠0,而b＝0）像这些形式都属于二次函数你记住了吗？知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？如果是指出其中常数a.b.c的值.(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+

6、x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)xm²-2m-1+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得例3:若函数y=(m+3)x

7、²+(m+2)x+2时，当m时，函数是二次函数，当m=时，函数是一次函数≠－3－3分析：当函数是二次函数时：其二次项系数a不能等于0；而当函数是一次函数时候，也就是二次项系数为0，而一次项系数不为0。例4：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数（１）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长a之间的函数关系？（2）菱形的两条对角线的和为２６cm，求菱形的面积Ｓ与一对角线x之间的函数的关系？解：S=6a2它是一个关于a的二次函数解：S=x(26-x)=-x2+13x（0

8、、我的体会是……结束寄语下课了!再见感谢指导！同学们，请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱……