线段的垂直平分线.doc

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1、线段的垂直平分线教学目标：　　1、知识目标：　　（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；　　（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；　　2、能力目标：　　（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；　　（2）提高综合运用知识的能力.　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.　　教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理　　教学难点：定理及逆定理的关系 　　教学用具：直尺，微机　　

2、教学方法：以学生为主体的讨论探索法　　教学过程：　　1、新课背景知识复习　　（1）线段垂直平分线的概念　　（2）问题：（投影显示）　　如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？　　整个过程，由学生完成.找一名学生代表回答上述问题并　　投影显示学生的证明过程.　　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来.　　定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.　　强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作

3、用.　　学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.　　3、逆定理的获得　　类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.　　这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.强调说明：定理与逆定理的联系与区别　　相同点：结构相同、证明方法相同　　不同点：用途不同，定理是用来证线段相等　　4、定理与逆定理的应用　　（1）

4、讲解例1（投影例1）　　例1　如图，△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，AB的在垂线交AC于D，交AB于E　　求证：AC＝3CD　　证明：∵DE垂直平分AB　　　∴AD＝BD　　　∴∠1＝∠A＝30　　　∵＜ABC=90—30=60　　　∴∠2＝30　　　∴CD＝0.5BD　　　∴CD＝0.5AD　　　∴AD＝2CD　　　即AC＝3CD　　讲解例2（投影例2　）　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为50求底角B的大小.　　（学生思考、分析、讨论，教师巡视，

5、适当参与讨论）　　解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），　　　∵∠ADE＝90 ，∠AED＝90　　　∴∠A＝90－∠AED＝90－50＝40　　　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C　　　∴∠B＝20　　（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）　　　∵∠ADE＝，∠AED＝　　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝　　　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C　　　∴∠B＝　　例3（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小　　（2）如果将（1）中

6、∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小　　（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.　　（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改　　解：（1）∵AB＝AC　　　∴∠B＝∠ACB　　　∴∠B＝　　　∵∠BNM＝　　　∴　　（2）如图，同（1）同理求得　　（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半　　5、课堂小结：　　(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理　　(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.　　6、布置作业：　　书面作业P1

7、19＃2、3