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《高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.2平面向量在物理中的应用举例课堂导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5.2平面向量在物理中的应用举例课堂导学三点剖析1.用平面向量解决物理问题【例1】如右图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1，求：（1）
2、F1
3、、
4、F2
5、随角θ的变化而变化的情况；（2）当
6、F1
7、≤2
8、G
9、时，θ角的取值范围.思路分析：本题主要考查利用向量加法的平行四边形法则解决物理问题.解：(1)如右图所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：G=F1+F2.解直角三角形得，
10、F1
11、=,
12、F2
13、=
14、G
15、·tanθ当θ从0°趋向于90°时，
16、F1
17、、
18、F2
19、皆逐渐增大.(2)令
20、F1
21、=≤2
22、G
23、，得cosθ≥,又
24、0°≤θ＜90°,∴0°≤θ≤60°.温馨提示用向量知识解决相关的物理问题步骤是：（1）将物理问题抽象出数学模型，（2）用数学知识解决模型.(3)将解决的问题还原到物理问题中去.(4)在解决力的合成与分解问题时，一般用向量的平行四边形法则解决.2.物理量关系抽象成数学模型【例2】一自行车以6m/s的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方吹来，但站在地面上测得风自西偏南方向吹来，试求：（1）风相对于车的速度；（2）风相对于地的速度.思路分析：本题主要考查利用向量知识解决速度的合成问题.解：设v风车、v车地、v风地分别是风对车，车对地，风对地的相对速度.如右图
25、v车地
26、=6m/s,方向正北，v
27、风车、v风地的夹角为.∴(1)风相对车的速度大小为
28、v风车
29、=
30、v车地
31、·cot=m/s.(2)风相对于地面的速度大小为
32、v风地
33、=m/s.温馨提示(1)解答本题的关键在于运用向量的观点将物理问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型，这也是今后能力培养的主要方面.(2)在解决速度的合成与分解问题时，一般利用向量的三角形法则.【例3】已知两恒力F1(3,4)、F2(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).试求:(1)F1,F2分别对质点所做的功;(2)F1,F2的合力F对质点所做的功.思路分析：本题主要考查利用向量数量积知识解决物理中的做功问题,由于给出各分力
34、的坐标,采用坐标法计算,首先求出位移的坐标,代入F·s公式即可.解：=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).(1)W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦)；W2=F2·=（6，-5）·（-13，-15）=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).（2）W=F·=（F1+F2）·=［（3，4）+（6，-5）］·（-13，-15）=（9，-1）·(-13,-15)=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102(焦).温馨提示力对物体所做的功实际是力与位移的数量积，即W=F·s，若用坐标运算，应当注意首先求出位
35、移s这一向量的坐标，即终点的坐标减去起点的坐标.各个击破类题演练1用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如右图，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是___________.解析：因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10N.答案：10N变式提升1如左下图，在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅锤线的两侧，与铅锤线的夹角为30°和60°，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.解：如右上图，作OACB，使∠AOC=30°，∠BOC=60°.在△OAC中，∠ACO=∠BOC=60°，∠OAC=90°，
36、
37、=
38、
39、·cos30°=
40、150(N),
41、
42、=
43、
44、·sin30°=150(N),
45、
46、=
47、
48、=150N.答：与铅锤线成30°角的绳子拉力是150N，与铅锤线成60°角的绳子的拉力是150N.类题演练2一条河宽为400m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h,则船到达B处所需时间为____________min.解析：如右图所示，用v1表示船速,v2表示水速，v表示船的实际航行速度.则
49、v
50、==16km/h，∴t==0.025(h)=1.5(min).答案：1.5变式提升2一艘船以5km/h速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度
51、.解：如右图，表示水流速度，表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示船实际速度，∠AOC=30°，
52、
53、=5km/h.∵OACB为矩形，∴tan∠AOC=，∴
54、
55、=km/h，∴
56、
57、==10km/h，∴水流速度为km/h,船实际速度为10km/h.类题演练3已知F=（2，3）作用于一物体，使物体从A（2，0）移动到B（-2，3），则力F对物体做的功为__________________.解析：∵=(-4,3)，∴W=F·s=F·=
