高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例成长训练 新人教a版必修4

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1、2.5.2向量在物理中的应用举例主动成长夯基达标1.河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为()A.10m/sB.m/sC.m/sD.12m/s解析：由题意

2、v水

3、=2m/s,

4、v船

5、=10m/s,作出示意图如图,∴

6、v

7、=.答案：B2.已知两个力F1、F2的夹角为90°,它的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为()A.53NB.5NC.10ND.52N解析：由题意作出示意图,有

8、F1

9、=

10、F

11、cos60°=10×=5.答案：B3.某人到商店购买了4种商品,这4种商品的单价用一个向

12、量表示为a=(5,10,21,6)(单位元),对应的这4种商品的件数用一个向量表示为b=(3,3,2,1),则此人总共应付钱____________元.解析：所付钱数即a、b的数量积为a·b=(5,10,21,6)·(3,3,2,1)=15+30+42+6=93(元).答案：934.做匀速圆周运动的物体的速度为

13、v0

14、,当转过时,速度的改变量为_____________.解析：作出示意图如右:

15、Δv

16、=

17、v1-v0

18、=

19、v0

20、.答案：

21、v0

22、5.人骑自行车的速度为a,风速为v2,则逆风行驶的速度为________________.解析：设无风时自行车的速度为v

23、0,则a=v0+v2,故v0=a-v2,于是逆风时的速度为v0-v2=a-2v2.答案：a-2v26.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为

24、e1+e2

25、,另一动点Q,从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为

26、3e1+2e2

27、,设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处,则当⊥时,t=____________秒.解析：∵P0(-1,2),Q0(-2,-1),∴=(-1,-3).又∵e1+e2=(1,1),∴

28、e1+

29、e2

30、=2.∵3e1+2e2=(3,2),∴

31、3e1+2e2

32、=.∴当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).∴=(-1+2t,-3+t).∵⊥,∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.∴t=2.答案：27.已知一个与水平方向夹角为30°的力F,F的大小为50N,拉着一个重80N的木块在摩擦系数μ=0.02的水平面上运动了20米,求F与摩擦力f做功分别为多少?解：设木块位移为s,则F力所做的功为F·s=50×20×cos30°=(J),F在沿直线方向的分解力大小为50×sin30°=25,故f的大小为

33、(80-25)×0.02=1.1.所以f所做的功是f·s=1.1×20×cos180°=-22(J).8.平面内三个力F1、F2、F3作用于同一点且处于平衡状态,已知

34、F1

35、=1N,

36、F2

37、=N,F1、F2的夹角为45°,求F3的大小及与F1的夹角.解：如图,设F1、F2的合力为F,则

38、F

39、=

40、F3

41、,∵∠F1OF2=45°,∴∠OF1F=135°.在△OF1F中,由余弦定理得=1+()2-2×1××(-)=4+=(+1)2.∴

42、

43、=+1,即

44、F3

45、=1+.又由正弦定理得sin∠F1OF==,∴∠F1OF=30°,从而F1与F3的夹角为150°.∴F3的大小为

46、(1+3)N,F3与F1的夹角为150°.9.已知两恒力F1(3,4)、F2(6,-5)作用于同一质点,使之由A(20,15)移动到点B(7,0),试求:(1)F1、F2分别对质点所做的功;(2)F1、F2的合力F对质点所做的功.解析：=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),(1)W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦),W2=F2·=(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).(2)W=f·=(F1+F2)·=［(3,4)+(6,-5)］·(-13,-15)=

47、(9,-1)·(-13,-15)=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102(焦).10.一年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳膊受伤,试用向量知识加以解释.解析：针对小孩的两条胳膊画出受力图形,然后进行受力分析,并用向量表示.建立数学模型:通过胳膊受力分析,建立向量模型:

48、F1

49、=,θ∈［0,π］来确定何种情形时,小孩的胳膊容易受损.解:设孩子自重为G,两胳膊受力分别为F1、F2,且F1=F2,两胳膊间夹角为θ,胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的作用力),不难建立向量模型:

50、F1

51、=,θ∈［0,π］,当θ=0时

52、,

53、F1

54、=;当θ=时,

55、F1

56、=

57、G