高中物理 1.8 匀变速直线运动规律的应用（第3课时）教学案 教科版必修1

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1、1.8匀变速直线运动规律的应用第三课时[目标定位]　1.会分析简单的追及和相遇问题.2.理解直线运动的xt图象和vt图象．1．加速度的定义式：a＝.2．匀变速直线运动的公式(1)速度公式：v＝v0＋at；(2)位移公式：x＝v0t＋at2；(3)速度位移公式：v2－v＝2ax.3．运动图象(1)xt图象：表示做直线运动物体的位移随时间变化的规律．图象的斜率表示该时刻物体的速度．(2)vt图象：表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律．图象的斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移.一、追及和相遇问题追及和相遇问题是匀变速直线

2、运动规律的典型应用．两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是，两物体能否在同一时刻到达同一位置．1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等．是讨论两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程．2．解答追及与

3、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰．例1　一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度

4、做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)当v汽v自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？解析　(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，得：t＝＝s＝4sv汽＝at＝3×4m/s＝12m/s.(2)开始阶段，v汽v自，两者距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时

5、，两者距离最大．设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1＝v自，代入得t1＝2s此时x自＝v自t1＝6×2m＝12mx汽＝at＝×3×22m＝6m最大距离Δx＝x自－x汽＝6m.答案　见解析借题发挥　讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．针对训练　2013年冬季河北地区出现严重的雾霾

6、天气，能见度很低，给交通带来很大的障碍．已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10m/s，B车在后，速度v2＝30m/s，B车在距A车x0＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过S＝180m才能停下来．(1)B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离？解析　(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v＝2aBx解得：aB＝2.5m/s2B车在t时刻的速度为vB＝v2－aBtB车的位移xB＝v2t

7、－aBt2A车的位移xA＝v1t当两车速度相等时，vB＝v1解得：t＝8s将t＝8s代入得xB＝160m，xA＝80m因xB＞xA＋x0＝150m故两车会相撞(2)设两车经历时间t相撞，则满足xB＝xA＋x0联立得：t1＝6s，t2＝10s故6s就相撞了．答案　(1)两车会相撞　(2)6s时相撞二、运动图象问题在运动学中，图象主要是指xt图象和vt图象．1．xt图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位置．2．vt图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的

8、速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．3．形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．例2　如图1所示，表示一质点在6s内的xt图象，试