高中物理 1.8 匀变速直线运动规律的应用(第1课时)教学案 教科版必修1

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1、1.8匀变速直线运动规律的应用[目标定位] 1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2-v=2ax,并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论:平均速度和Δx=aT2,并能利用它们解决相关问题.匀变速直线运动的速度与位移关系1.关系式:v2-v=2ax;2.推导:由匀变速直线运动的速度公式:v=v0+at和位移公式:x=v0t+at2消去时间t即得.3.若v0=0,速度与位移的关系为v2=2ax.想一想:如图181所示,如果你是某机场的设计师,知道飞机起飞时的加速度是a,起飞速度是v,你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢?图181答案 飞机起飞时

2、做匀加速直线运动,根据位移时间公式:v2-v=2ax,得x==.一、位移-速度公式的理解及应用1.公式推导:物体以加速度a做匀变速直线运动时,设其初速度为v0,末速度为v,则由速度公式:v=v0+at位移公式:x=v0t+at2得位移与速度的关系式为v2-v=2ax注意 如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间,则利用公式v2-v=2ax求解问题时,往往比用两个基本公式解题方便.2.对公式的理解:(1)适用条件:匀变速直线运动.(2)位移与速度的关系式:v2-v=2ax为矢量式,其中的x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向.①若

3、物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值.②若位移的与正方向相同取正值;若位移与正方向相反,取负值.(3)两种特殊形式:①当v0=0时,v2=2ax,(初速度为零的匀加速直线运动).②当v=0时,-v=2ax(末速度为零的匀减速直线运动).例1 2013年岁末中国首艘航母“辽宁舰”在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息.歼15战机成功起降“辽宁舰”,确立了中国第一代舰载机位置.如图182所示,航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统,已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2,战斗机滑行100m时起飞,起飞速度为50m/s,则航空母舰静止

4、时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为(  )图182A.10m/sB.20m/sC.30m/sD.40m/s解析 根据运动公式v2-v=2ax,解得v0==m/s=40m/s.D正确.答案 D针对训练 在交通事故分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹.在某次交通事故中,汽车刹车线的长度是14m,假设汽车刹车时的速度大小为14m/s,则汽车刹车时的加速度大小为(  )A.7m/s2B.17m/s2C.14m/s2D.3.5m/s2解析 设汽车开始刹车时的方向为正方向,由02-v=2ax得a==-7m/s2,A正确.

5、答案 A例2 机场跑道长为2500m,喷气式飞机以恒定的加速度a=3.5m/s2加速,当速率达95m/s时可升空.假定飞机在到达此速率时因故要停止飞行,则喷气式飞机的制动系统至少要产生多大的加速度?解析 设飞机从开始起飞到达到95m/s时前进的位移为x1由v2-v=2ax,代入数据解得x1=1289.3m.设飞机制动过程的加速度为a′,飞机制动过程中的最大位移x2=2500m-1289.3m=1210.7m由0-v2=2a′x2得:a′=3.73m/s2答案 3.73m/s2二、平均速度公式的应用1.平均速度的一般表达式=,此式适用于任何形式的运动.2.匀变速直线运动中,

6、某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值,即=(v0+vt),此式只适用于匀变速直线运动.证明:如图183所示为匀变速直线运动的vt图象,则t时间内的位移为x=(v0+vt)t,故平均速度为==(v0+v).图1833.匀变速直线运动中,某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,即v==(v0+vt),此式只适用于匀变速直线运动.证明:如图183所示,对0~,有:v=v0+a·;对~t有:v1=v+a·;由两式可得v=(v0+vt)=.例3 一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2m/s,4s内位移为20m,求:(1)质点4s末的速度;(2)质点2s末的速度.解析 利

7、用平均速度公式:4s内的平均速度==,代入数据解得,4s末的速度v4=8m/s2s末的速度v2==m/s=5m/s.答案 (1)8m/s (2)5m/s三、重要推论Δx=aT2的应用1.推导:以初速度v0做匀加速直线运动的物体,时间T内的位移:x1=v0T+aT2      ①在时间2T内的位移:x2=v0×2T+a(2T)2②连续相等时间内的位移差为:Δx=x2-x1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2,即Δx=aT2.进一步推导可得:x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=xn-xn-1=aT22.应用:一是用以判断

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