人教版高三数学文科三角函数总结及统练

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1、高三数学文科三角函数总结及统练一.本周教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识1.与角终边相同的角的集合2.三角函数的定义（六种）——三角函数是、、三个量的比值3.三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。4.三角函数线正弦线MP=余弦线OM=正切线AT=5.同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。6.诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切余切7.两角和与差的三角函数8.二倍角公式——代换：令降幂公式半角公式：；；9.三角函数的图象和性质函数图象定义域RR值域最值时时时时R无最大值无最小值周期性周期为

2、周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上都是增函数；在上都是减函数（）在上都是增函数，在上都是减函数（）在内都是增函数（）10.函数的图象变换函数的图象可以通过下列两种方式得到：（1）（2）（二）数学思想与基本解题方法1.式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。2.诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。3.估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。4.角的和与差的相对性如：－角的倍角与半角的相对性如：5.升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。6.数形结合：心中有图，观图解题。7.等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。8.换元

3、的手段：通过换元实现转化的目的。【典型例题】1.如：（化成一个角的一个三角函数）[例1]求下列函数的最大值和最小值及何时取到？（1）（2）解：（1），，（2），，，2.“1”的妙用——凑一拆一熟悉下列三角式子的化简；[例2]化简。答案：3.化异为同[例3]已知，求：（1）（2）答案：（1）3；（2）[例4]已知，求：答案：4.与间的相互转化（1）若，则；；=（2）若，则；（3）[例5]化简：。答案：[例6]若在第二象限，，求。答案：5.互为余角的三角函数相互转化若，则；[例7]已知，则。答案：[例8]求值：。答案：[例9]求值：。答案：6.公式的变形及活用（1）（2

4、）若[例10]计算。答案：[例11]。答案：7.角的和与差的相对性；角的倍角与半角的相对性[例12]若，则。答案：7[例13]若，则。答案：[例14]在中，A为最小角，C为最大角，且，，求的值。答案：8.角的范围的限定由于条件中的三角式是有范围限制的，所以求值时可排除值的多样性。[例15]已知，求。答案：[例16]若是第二象限角且，求的值。解法一：利用公式然后限定角的范围。解法二：设利用平方和求的值，然后限定角的范围。解法三：利用，可回避限定角的范围。答案：9.在三角形中的有关问题；；结论：；；[例17]已知A、B、C是的内角且，试判断此三角形的形状。答案：等腰三角

5、形，B=C[例18]在锐角三角形ABC中，求证：证明：由则故同理三式相加，得证。10.形如的化简[例19]求值：（1）（2）答案：（1）（2）11.三角函数图像和性质的应用会求——定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间（“一套”）；会解——简单的三角不等式、三角方程、比较大小。[例20]求下列函数的定义域。（1）（2）答案：（1）（2）[例21]求下列函数的值域。（1）（2）若是锐角，则的值域。答案：（1）（2）12.可化为形如：的形式（一个角的一个三角函数）[例22]已知函数，求“一套”。答案：，定义域：R；值域：，，；对称轴增区间：减区间：13.函数的图像的

6、变换——两个题型，两种途径题型一：已知解析式确定其变换方法变换有两种途径：其一，先平移后横向伸缩；其二，先横向伸缩后平移。注：关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系题型二：由函数图像求其解析式[例23]已知函数，（，）在一个周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为，求函数表达式，并画出函数在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）答案：14.可化为形如：，（定义域有限制的一元二次函数）[例24]求函数的值域解：[例25]已知，若记其最大值为，求的解析式。解：，当时，当时，当时，15.周期函数与周期[例26]已知函数对定义域中每一个都有，其中，则的周期。解：T[例

7、27]已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：4[例28]已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：8[例29]已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：6[例30]已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：616.函数与方程的思想[例31]方程的解的个数。解：63【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.求下列函数的最大值和最小值及何时取到？2.已知，求：3.设，则。4.求的最大值和最小值。5.求值：。6.若；，求7.已知、且，，求的值。8.为何值时方程有解？9.方程，有两解时求的值。10.求值：（1）（2）11.求下列函数的定义