八年级数学菱形 同步练习5华师版

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1、菱形(5)一、选择题1．下列命题中，真命题是（　）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（　）A．6cmB．1.5cmC．3cmD．0.75cm3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（　）A．75°B．60°C．45°D．30°　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　图24．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=2

2、4，且AE=6，则菱形的边长为（　）A．12B．8C．4D．25．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（　）A．4cmB．cmC．2cmD．2cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（　）2．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（　）3．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（　）4．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（　）三、填空题1．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交

3、于O，若OD=AD，则四个内角为________．　　　　　　　图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　图42．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于__________cm，它的面积等于________cm2．5．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=___

4、_____cm．　　　　　　　　　图5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6四、已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．五、已知ABCD中，如图7，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：ABCD的其余边长．图7参考答案一、1．B　2．B　3．B　4．C　5．C二、1．×　2．×　3．×　4．√三、1．60°，120°，60°，120°　2．分别为a　4a3．60°，120°，60°，120°　4．　24　5．10　10四、证明：∵DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF为平行

5、四边形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE=EC∴DECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）五、解：过E作EF∥AB交BC于F∵ABCD，∴AD∥BC∴ABFE是平行四边形∴EF=AB，∠1=∠3又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3∴BF=FE，同理：EF=FC∴F为BC的中点．又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线AB∥CD，∴∠EBC+∠ECB=90°∴∠BEC=90°，∴EF=BC=AB∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4