初三数学用几何图示法解代数问题

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1、初三数学用几何图示法解代数问题黄儿娇http://www.DearEDU.com很多代数问题用纯代数知识来解答很繁琐，也很难解决。因此，许多代数问题用几何图示法来解决非常容易，下面列举几例进行探讨。一.线段图示法例1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲车在已过中点15千米处，相遇后甲车再行时到达B地，乙车又行了2时到达A地，求甲、乙两车每时各行多少千米？分析：行程问题有三个基本量：路程、速度、时间，且有基本关系：路程=速度×时间。本题设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时，由于同时出发到相遇时，甲车在已过（如图1）所示的线

2、段AB中点M的15千米处C点，继续前进后，甲车行的距离为千米，乙车行的距离为CA=2y千米。因此，甲车开始行驶的距离AC的时间为时与乙车开始行驶的距离BC的时间为时所用时间相同，而M是AB的中点，即AM=BM，MC=15千米，则，由图所示易知：解这个方程组，得经检验，都是原方程组的解，但，不合题意，舍去。所以，甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为60千米/小时。图1二.三角形图示法例2.已知正数，x，y满足条件x+y=4，求的最小值。分析：若直接求解，比较困难，但注意到所求式子的特点，则可构成直角三角形求解，就容易多了。建立（如图2）所示的两个直角三角形

3、。由图2可知三角形面积关系：。即：所以可见，当且仅当∠BAC=90°，即sin∠BAC=1时所求的式子有最小值4。图2三.矩形图示法例3.证明平方差公式。分析：通过计算（图3）两个图形（阴影部分）的面积相等，验证平方差公式。甲图的面积等于，乙图的面积等于，而甲图的面积等于乙图的面积。则。图3例4.验证完全平方公式。分析：通过计算（图4）四块面积的和等于大正方形面积，验证完全平方公式。大正方形的面积等于，四块面积的和等于，所以。图4例5.试证的关系式。分析：通过计算（图5）小正方形（阴影面积）等于大正方形面积减去四个相等的矩形面积4mn。即可得到：。图5例6.

4、证明：……=1。分析：构造（图6）边长为1的正方形，由于该正方形的面积为1，显然有……=1图6例7.一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需25天完成。这项工程由甲、乙合成，并且施工期间乙休息7天，问需要几天完成？分析：设总工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为；设甲、乙合做而且施工期间乙休息7天，需x天完成。如图7，先画矩形ABCD，它的面积表示甲、乙合做x天所能完成的工作量。再画矩形EFGH，它的面积表示乙单独做7天所能完成的工作量。那么图中的阴影部分是这项工程的总工作量，可用1表示。这样就得到了等量关系：矩形ABCD面积－矩形EFGH面积=阴影

5、部分面积。根据这一等量关系就可列出方程：解这个方程，得（天）。因此，这项工程需12天完成。图7