初三数学圆与圆的位置关系知识精讲 浙江版

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1、初三数学圆与圆的位置关系知识精讲一.本周教学内容：圆与圆的位置关系二.重、难点两圆的五种位置关系中，相交和相切是重点内容难点是两圆相交或相切有关性质的应用三.知识回顾1.两圆的位置关系决定于圆心距d与两圆的半径R，r的数量关系两圆的位置关系圆心距d与半径R，r的关系主要性质外离d>R＋r无公共点连心线过公切线的交点外切d＝R＋r公共点在连心线上相交

2、R－r

3、

4、R－r

5、或d＝0无公共点或圆心重合2

6、.两圆相交时，常作两圆的公共弦为辅助线；两圆相切时，常过切点作公切线或连心线为辅助线例1.已知两圆的半径分别为方程x的两个根，圆心距为方程的一个根，则两圆具有怎样的位置关系？解：解方程x，即∴x＝而方程的正根x＝∴d＝，r＝－1，R＝＋1∴d

7、入，解得这三个圆的半径分别为2，4，6例3.如图，扇形OAB的弦AB＝18，半径为6的⊙C恰与OA，OB以及弧AB都相切，⊙D与⊙C，OA、OB都相切，求⊙D的半径。解析：∵⊙C，⊙D外切∴连心线CD必过切点设⊙C切⊙O于E，则O、D、C、E共一条直线，OE⊥AB于F设⊙C切⊙O于M，连CM⊥OA，设⊙D切⊙O于N，连DN⊥OA∵ΔOAF∽ΔOCM∴∴∴OA＝18又ΔOND∽ΔOMC∴∴∴ND＝2例4.如图，⊙O切CE为直径的半圆于P点，切CE于点B，AD⊥CE于D，并切⊙O于F，求证：AC＝BC解析：

8、过P作两圆的公切线MN，连PE，PC，PB，OB和OF则∠EPB＝∠CPB∵∠EPC＝90º∴∠BPC＝45º，又可证得∠BOF＝90º∵∠BPC和∠BOF对应同一条弧BF∴F在PC上∴可证得E、P、F、D共圆∴CF•CP＝CD•CE又由切割线定理，CB2＝CF•CP由射影定理，AC2＝CD•CE∴CB2＝AC2∴AC＝BC（答题时间：25分钟）1.若两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且R＋d－r＝2Rd则两圆的位置关系是（）A、内切B、外切C、内切或外切D、相交2.两圆的半径分别为5和4，公

9、共弦长为6，求这两个圆的圆心距。3.如图，两圆相交于点A，B，过点B的直线与两圆分别交于C、D，过C、D分别作两圆的切线，C、D为切点，两切线相交于点E求证：四边形ACED内切于圆4.两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE＝PF5.ΔABC中，AB＝AC，，⊙O为ΔABC的内切圆，⊙O与⊙O外切，且分别与两腰AB，AC相切（1）求cosB的值（2）若⊙O，⊙O的半径分别为R和r，求的值[参考答案]http:/

10、/www.dearedu.com1、C由已知，得（R－d）＝r，2、4＋或4－设半径为5和4的圆分别为⊙O和⊙O，它们相交于A、B，且AB与⊙O交于C，则⊙O的圆心O在RtΔAOC中，可求得OC＝4，在RtΔAOC中可求得OC＝3、提示：连AB则∠BDE＝∠BAD，∠BCE＝∠BAC∴∠BDE＋∠BCE＝∠BAD＋∠BAC＝∠DAC∴∠BDE＋∠BCE＋∠E＝∠DAC＋∠E＝180º4、提示：连AB，CE，则PA·PD＝PF·PB，PA·PC＝PE·PB∴又PC＝PD∴PE＝PF5、（1）提示：作BC上

11、的高AD则BD＝DC由得：∴RtΔABD中，COSB＝（2）2提示：连BO∵BO平分∠ABC∴∴过两圆的切点P作公切线MN，分别交AB，AC于M，N∵∴又MN//BC，可证ΔAMN∽ΔABC∴∴