平衡问题的解法 学法指导 不分版本

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1、平衡问题的解法http://www.DearEDU.com翟军（河北省深泽中学052560）1、平行四边形定则当物体受力个数较少，或所受到的几个力的夹角为特殊角时，可用平行四边形定则处理。例1水平横梁的一端A插在墙内，另一端装有小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后挂一质量的重物，∠CBA=30°，如图1（a）所示，g取，则滑轮受到绳子的作用力为（）A.50NB.NC.100ND.分析：如图1（b），绳子BC段对B点的拉力为T1，重物对B点的拉力为T2，这两个力的合力就是滑轮受到的绳子的作用力。由于这两个力的大小都等于m

2、g，据平行四边形定则可知合力等于100N，方向与水平线成30°角，选C。2、正交分解法以受力物体（视为质点）为坐标原点，建立直角坐标系，共点力作用下物体的平衡条件可表述为。例2两个大小相等的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为和，带电量分别为和，用绝缘线悬挂后，因静电斥力而使两悬线张开，分别与竖直方向成角，且两球在同一水平线上，如图2（a）所示，若，则下述结论正确的是（）A.一定等于B.一定满足C.一定等于D.必须同时满足分析：小球受T、F、三个力作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如图2（b）所示，此时只需分解T。由平衡条

3、件得所以①同理，对有②①÷②，得因为所以可见，只要，不管如何，都等于，选C。3、图解法这种方法适用于三力平衡问题中一个力的大小方向不变，另一个力的方向不变，第三个力的方向变化引起力的大小变化的判断。例3如图3（a）所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面间的夹角β缓慢增大，则在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小将如何变化？分析：隔离小球进行受力分析，如图3（b）所示，小球受到重力G、挡板对球的压力N1以及斜面对球的支持力N2三力作用。在挡板缓慢转动

4、过程中，可以认为小球处于一系列平衡状态。根据共点力平衡条件可得，N1和N2的合力F始终与G等值反向。在β增大的过程中，N2的方向不变，挡板转动使得N1的方向变化。根据平行四边形定则作出不同状态下的矢量合成图。由图可看出，在β缓慢增大过程中，N2不断减小，而N1先减小（在N1垂直于N2，即β=90°时，N1最小）后增大。图3（b）4、相似三角形法例4一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图4所示，柱体与台阶接触处是粗糙的。现在图中的最上方A处施一最小的力，使柱体刚好能开始以P为轴向台阶上

5、滚。求：（1）所加的最小的力；（2）台阶对柱体作用力的大小。（g取）分析：先将圆柱的重力沿AP与垂直于AP的方向分解，再作辅助线BP、AB（BP⊥AB），得△ABP，与力三角形相似，有又解得5、整体法与隔离法对于连接体问题，在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体间的相互作用时用隔离法。例5.如图5（a）所示，小球的质量为m，置于质量为M的光滑斜面上，悬线与竖直方向的夹角为α，系统处于静止状态，求地面对斜面体的作用力。分析：求地面对斜面体的作用力用整体法，分析受力如图5（b）所示。用正交分解法，由系统平衡，得要求出地面对斜

6、面体的摩擦力f和支持力Q，须求出绳的拉力T。隔离小球分析受力，T、N、mg三力平衡，如图5（c）所示，易知解得所以6、圆的知识这种方法适用于三力平衡问题中一个力的大小方向不变，另一个力的大小不变，由该力方向的变化引起第三个力的大小方向变化的判断。例6.在两个共点力合成的实验中，用A、B两个测力计拉橡皮条的结点，使其处于O处，如图6（a）所示，此时α＋β＝90°。然后保持A的读数不变，当α角由图中所示的大小逐渐减小时，要使结点仍在O处，可以采用的办法是（）A.增大B的读数，同时减小β角B.增大B的读数，同时增大β角C.减小B的读数，同时

7、减小β角D.减小B的读数，同时增大β角分析：结点受到测力计A的拉力TA、测力计B的拉力TB以及橡皮条P的拉力TP作用，在α角逐渐减小的过程中，结点仍在O处，说明橡皮条P的拉力TP不变。由三力平衡特点可知，TA与TB的合力F也不变，且与TP等值反向。根据平行四边形定则作出TA与TB的合力F，然后以结点O为圆心，TA的大小为半径作圆，如图6（b）所示。当TA绕O逆时针转动（即α角逐渐减小）时，由平行四边形定则可知，TB及β角均减小，故选C。7、正弦定理例7如图7（a）所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数

8、为k、自然长度为L（L<2R）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大圆环的最高点，求小环处于一侧静止时，弹簧与竖直方向的夹角。图7（a）分析：小环受力分析如图7（b）所示，由于小环受力平衡，故弹簧弹力F等于G与N的