集合问题解法面面观 学法指导 不分版本

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1、集合问题解法面面观曾安雄集合是历年高考考查的重要内容之一，由于集合知识的抽象性，给处理集合问题带来了一定的困难，本文结合2006年部分高考试题，例析解决集合问题的几种常用策略，供参考。一、回归定义例1（2006年高考上海卷）已知集合A={－1，3，2m－1}，集合B={3，}。若，现实数m=____________。解：由于，根据子集的定义及集合的互异性，易得，所以实数m=1。点评：本题回归定义，利用子集的定义即可解决。二、特殊化法例2（2006年高考江西卷）已知集合，，则等于（）A.B.C.D.解：取，排除A，再取，又排

2、除B、D，故选C。点评：对于抽象或复杂集合的运算问题可将其元素特殊化或取特殊集合，这样往往能使问题简化，也是化抽象为具体的一种途径。三、等价转化例3（2006年高考全国卷）已知集合M={x

3、x<3}，N={x

4、}，则=（）A.B.C.D.解：等价转化集合N，可得，而，故有M={x

5、2

6、.解：解不等式，得，而，画数轴分析，如图1，则有，应选B。图1五、韦恩图法例5（2006年高考江苏卷）若A、B、C为三个集合，，则一定有（）A.B.C.D.解：由，则有如下关系，如图2及图3，知选A。点评：运用韦恩图能直观地解决问题。六、列举法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。例6（2006年高考辽宁卷）设集合A={1，2}，则满足{1，2，3}的集合B的个数是（）A.1B.3C.4D.8解：由题意，集合B中必含有元素3，一一列举可得{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3

7、}，共4个，故选C。点评：对于简单可列举的集合，通常可以直接列举。七、运用性质在解集合问题时，利用性质求解，往往事半功倍。如，，当集合内含n个元素时，它有个子集。例7（2006年高考重庆卷）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B=（3，4，5），则（）A.{1，6}B.{4，5}C.{2，3，4，5，7}D.{1，2，3，6，7}解：显然{4，5}，则={1，2，3，6，7}。由性质=（1，2，3，6，7），故选D。八、信息迁移法回归课本，回归概念，从基础知识入手全面、深入地掌握每一个知识点

8、是高考对每位同学提出的最新要求，要求大家能用已有的知识进行迁移，解决重新定义的新题型。例8（2006年高考山东卷）定义集合运算：A⊙B={z

9、，，}。设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.18分析：利用集合描述法中元素的性质求z的可能取值，求解过程中可运用简单的分类讨论思想。解：当x=0时，只有z=0；当x=1，y=2时，；当x=1，y=3时，。可得A⊙B＝{0，6，12}，即所有元素之和为18，故选D。点评：本题定义一种集合新运算，是大家不曾学过的一种集合运算，解题

10、的关键是紧扣集合中元素的属性。