学习型问题解题策略 学法指导 不分版本

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1、学习型问题解题策略付敏忠黄达兴学习型问题是指对过去没有学习过的概念、定理、公式或方法，在当前情境下通过阅读理解，即时学习，并运用其解决与之相关问题。学习型问题对培养学生的阅读理解能力、学会会学、独立获取知识的能力以及创新精神和实践能力都是大有稗益的，在平时的学习中应适当加以训练。学习型问题一般有定理学习型、定义学习型、方法学习型。解决学习问题的关键是阅读理解，通过对当前定义、定理、法则、方法的学习并灵活运用于解题之中。一、定理学习型即问题中涉及到以前未曾学到的定理，而解决此问题又必须用到这一定理，因此在解题之前首先要对此进行学习，通过即时阅读理解

2、，并加以灵活运用。例1定理：如果椭圆的方程为，那么椭圆的封闭区域的面积是，过原点的直线l与x轴正半轴及椭圆围成的两个区域面积分别设为S、t，则S关于t的函数图像的大致形状为（）图1解：由定理及椭圆的对称性，得，所以，故选B。变式训练：已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞）。（1）求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数的最小值，并指出取得最小值。解：（1）构造向量，，因为，所以，当且仅当，即时等号成立。（2）由（1），当且仅当，即时等号成立，即时，。点评：以上两例主要考查了定理的学习与应用，解题关键是对新的定理的学习、理

3、解，这需要一定的阅读理解能力与较强的应用意识，同时还需要一定的创新精神与实践能力。二、定义学习型即问题中涉及到以前未曾学过的概念与运算法则，而解决此问题又必须用到这一概念与法则，因此在做题之前，首先要对此进行阅读理解，即时学习，并加以灵活运用。例2对于任意两个复数（），定义运算“⊙”为：⊙=，设非零复数在复平面内对应的点分别为，点O为坐标原点。如果⊙那么在中，角∠的大小为_________。解：设，⊙。变式训练：已知，。（1）请根据你对点到直线的距离的定义中“距离”的认识，给出集合A与B的距离定义。（2）依据（1）的定义求出A与B的距离。解：（1

4、）设，则称d为集合A与B的距离。（2）因为A中的点集为圆：，圆心为（―2，―2），半径为1，设P（x，y）∈B，，当且仅当。所以，所以集合A与B的距离。点评：以上两例要求在新定义背景下解决问题，解题关键是对新定义的即时学习理解与应用，依此顺利实际思维转换——把问题转化为常规的具有可操作性的问题，这需要的是思维的灵活性、敏捷性及独立获取知识的能力。三、方法学习型是以例题的形式提供给读者一种解题思路或解题方法，要求读者通过阅读理解掌握方法的本质，然后运用其解决与之类似的问题。例3已知，a>0，b>0，求证：。证明：构造向量（1，1），=（a，b），，

5、所以，即，因为，所以试运用类似的方法，解答下面的问题：已知，求证。证明：原不等式等价于构造向量（1，1），=（），（因为）。所以因为所以。点评：以上两例属于“方法学习”题型，解题关键是对方法，即时运用，要求具有较强快速阅读理解能力，要求具有较强的灵活性与敏捷性，是培养学生独立获取知识的重要素材。