高三数学第二轮复习讲义 函数的综合应用

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1、高三数学第二轮复习讲义函数的综合应用一、知识要点1、利用二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，解决一元二次方程根的分布问题和含参变量的二次函数的最值问题。2、抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究；（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究；（3）利用一些方法（如赋值法、递推法、反证法等）进行逻辑探究。3、利用函数知识解决实际应用问题时，要特别注意实际问题中函数的定义域的限制

2、。二、课前预习1、函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（　　　）　A、－2　　　　　B、2　　　　　C、　　　　　D、2、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）　A、　　　B、　　　　C、　　　D、3、某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间的函数关系可用图象表示的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）OOOOtCtttCCC63333666A、　　　　　　

3、　　B、　　　　　　　C、　　　　　　　　D、4、已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝________.　5、定义在R上的函数满足，则＝________.三、典型例题例1、二次函数满足，且.　　（1）求的解析式；（2）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.例2、已知二次函数，若的定义域为[－1,0]时，值域也是[－1,0]，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的表达式；若不存在，试说明理由。例3、已知函数的定义域是，当时，，且(1)求；(2)证明在定义域上是增函数；(3)如果，求满足不等式的的取值范围.例4、已知A

4、、B两地相距200千米，一只船从A地逆水到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为千米/小时（），若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当＝12千米/小时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？四、反馈训练1、函数是偶函数，则函数的对称轴是　　　　　　（　　　）　A、　　　B、　　　C、　　　　D、2、已知函数是单调递增函数，则实数的取值范围是（　　　）　A、　　　B、　　　C、　　　D、3、函数对恒有，若时，的值域为[1,5]，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　（　　　）　A、　　　B、　　　C、　　　D

5、、4、设是[－1,1]上的增函数，且，则方程在[－1,1]内　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）　A、可能有3个实数根　　B、可能有2个实数根　　C、有唯一实数根　　D、没有实根5、函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有，则是　　　　　　　　　　（　　　）　A、奇函数但非偶函数　　　　　　B、偶函数但非奇函数　C、奇函数又是偶函数　　　　　　D、非奇非偶函数6、某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系是，其中，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是　　　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　（　　　）　A、100台　　　　B、120台　　　　C、150台　　　　D、180台　　　　7、设函数，。　（1）若对于任意实数都有成立，求的表达式；　（2）在（1）的条件下，设，，若在区间　　　[1，3]上的最大值为，最小值为，令，试判断的单调性，并求出的最小值。8、设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，解不等式.9、某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.　　（1）该船捕捞几年后开始赢利？　　（2）该船捕捞若干

7、年后，处理方案有两种：（ⅰ）当年平均赢利达到最大值时，以26万元的价格卖出；（ⅱ）当历年赢利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案比较合算？试说明理由.[参考答案]课前预习：BBA　　3、4　　　5、7典型例题：例1、（1）　　（2）　　　　　例2、存在，或　　　　　例3、（1）0　　（2）略　　（3）　　　　　例4、若，则当＝16千米/小时，全程燃料费最省，为32000元；若，则当千米/小时，全程燃料费最省，为元。反馈训练：DBBCBC7、（1）　　（2）上减函数，上增函数，最小值为8、9、（1）3年后开始赢利　　（2）方案（ⅰ）比较合算