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《高中数学3.3.1 利用导数判断函数的单调性 同步练习(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.1利用导数判断函数的单调性同步练习(2)一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1．函数在()A、()内是增函数B、()内是减函数C、（－1,1）内是增函数,在其余区间内是减函数D、（－1,1）内是减函数,在其余区间内是增函数2．设函数,则函数()A．在内是增函数B．在内是减函数C．在内是增函数在内是减函数D．在内是减函数在内是增函数3．函数=xlnx,x∈(0,5),下列判断正确的是()A．在(0,5)上是增函数B．在()上是减函数,()在上是增函数C．在(0,5)上是减函数D．在()上是增函数,()在上是减函数4．已知函
2、数，下面四个图象中的图象大致是（）5．给出下列命题：①在区间(a,b)内＞0是在区间内为增函数的充要条件；②在区间(a,b)内=0,则为常数；③在区间(a,b)内＞0是在区间内为增函数的充分条件；④在区间(a,b)内＜0是在区间内为减函数的必要条件．其中正确命题的序号是．A.①②③B.②④C.②③④D.②③二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6．设问量a=(1,),b=(,1)夹角的余弦值为,则函数的单调递增区间是_____________单调递减区间是______________________．7．函数在内是增函数,则实数的
3、取值范围是.8．函数在区间()内是单调递增函数,则实数的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．已知函数的图像经过点（0，1），且在处的切线方程是．(1)求的解析式(2)求的单调递增区间．10．设f(x)＝lg(1＋x)－x． (1)求f/(x)； (2)证明：f(x)在[0，＋∞上是减函数．11．证明方程有且只有一个根．12．当x＞0时,1+2x＜．13*．已知函数y=ax与y=－在区间(0，＋∞)上都是减函数，确定函数y=ax3＋bx2＋5的单调区间.14*．求函数在[0，2]
4、上的单调递增区间及单调递减区间．3.3.1利用导数判断函数的单调性(2)参考答案一、选择题：1．D2．A3．B4．C5．D二、填空题：6．函数的单调递增区间是,单调递减区间是和7．8．三、解答题：9．【解析】(1)由题意知．∴∴∴(2)∵由，得．则的单调递增区间为和10．【解析】(1)．2分(2)当x∈[0，＋∞]时，0＜≤1，0＜lge＜1 ∴＜0，故f(x)在[0，＋∞]上是减函数．11．[证明]要证明方程有且只有一个根．必须先证明函数的单调性．设函数∴而恒成立．所以函数在定义域内是增函数，其图象与轴最多只有一个交点．即方程最多只有一个
5、根．因为是方程的一个根，所以方程有且只有一个根．12．【解析】连续函数在上是减函数，则当时一定有证明：设函数，．当时，∴所以函数在上是减函数．因为函数是连续函数，所以函数在上是减函数．13*．【解析】∵函数y=ax与y=－在区间(0,＋∞)上是减函数，∴a＜0,b＜0.由y=ax3＋bx2＋5得y′=3ax2＋2bx.令y′＞0即3ax2＋2bx＞0,∴－＜x＜0.因此，当x∈(－,0)时，函数为增函数.令y′＜0即3ax2＋2bx＜0，∴x＜－或x＞0.因此，当x∈(－∞,－),x∈(0,＋∞)时，函数为减函数.14*．【解析】∵令化简为解
6、得当单调增加；当单调减少．∴单调递增区间为及单调递减区间为．
