高中数学等差数列的前n项和 同步练习2

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1、等差数列的前n项和同步练习2一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．1．等差数列的前k项和为30，前2k项和为100，则它的前3k项和为（C）A．130B．170C．210D．2602．等差数列的公差为2，，则等于（D）A．－50B．50C．16D．823．已知等差数列的前n项和为Sn，若m>1，且，则m等于（C）A．38B．20C．10D．94．等差数列中,若则前9项的和S9等于(B)A.66B.99C.144D.2975．等差数列的前n项和为，若，则等于（A）A．72B．36C．18D．1446．设Sn是等差数列的前n项和，若（A

2、）A．1B．－1C．2D．二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7．若一个等差数列﹛an﹜的前3项和为34,最后3项的和为146,且这个数列所有项的和为390,则这个数列的项数为8．在数列中，，且，则当前n项和取最小值时，n的取值为．9．一等差数列，前12项之和为354，前12项中偶数项之和与奇数项之和的比为32:27，则该数列的公差为．10．对于首项为，公差为d的等差数列，记，则数列前n项和为．三、解答题：本大题共11小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的

3、和．(1)若这个数列前n项和最大，求n的值．(2)求该数列前14项的和．12．等差数列{}的前n项和记为Sn．已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n．13．数列｛an｝的前n项和sn=npan(n∈N*),a1≠a2．（1）求常数p的值；（2）证明：数列｛an｝是等差数列．14．数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an＋2=2an＋1－an,(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜,求Sn;(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1＋b2＋……＋bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使

4、得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：1．C2．D3．C4．B5．A6．A二、填空题：7．【答案】13项8．【答案】21或22;9．【答案】5提示：一方面运用基本量思想可列方程组，另一方面利用比例性质，先求偶数项和，再求奇数项和，由，得．10．【答案】三、解答题：11．【解】（1）由已知，得，．因数列首项为正，故公差，且，，所求n的值为7．（2）设首项为，公差为，,即，．故．点评等差数列求最值问题，关键在于找到正负分界项，一般很少采纳目标函数法．12．【解】（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以（

5、Ⅱ）由得方程……10分解得13．【解】（1）解因为当n=1时，S1=pa1,即(p－1)a1=0,所以p=1或a1=0当p=1时，S2=2a2即a1＋a2=2a2,a1=a2这与已知a1≠a2矛盾．故p≠1．只有a1=0把a1=0代入S2=2pa2,即a1＋a2=2pa2,得(2p－1)a2=0因为a2≠a1=0，所以2p－1=0，解得p=（2）证由Sn=nan递推得Sn＋1=（n＋1）an＋1两式相减得：Sn＋1－Sn=nan＋1＋an＋1－nan即an＋1=nan＋1＋an＋1－nan得,则…==(n－1)a2因为a1=0，所以an=a1＋

6、(n－1)a2,an－an－1=a2(常数)数列｛an｝是以a2为公差，0首项的等差数列．点评①在数列｛an｝中，a1=s1是讨论数列性质的重要前提，不可忽视．②本题采纳的递推法求通项公式，是一种常用方法，其中蕴涵着以退为进的数学思想．14．【解析】(1）由an＋2=2an＋1－anan＋2－an＋1=an＋1－an可知{an}成等差数列，d==－2,∴an=10－2n．(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2＋9n，当n＞5时，Sn=n2－9n＋40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且

7、m∈Z，故适合条件的m的最大值为7．