高中数学选修2-1数学苏教选修2-1 综合练习

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1、数学苏教选修2-1综合练习一、选择题(本大题共10小题，每题5分，合计50分。将答案填在答题卷的相应位置)1．已知空间三点的坐标为，，，若A、B、C三点共线，则（）A．，B．，C．，D．，2．设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．5．曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）和（-1，-4）

2、D（2，8）和（-1，-4）6．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若⊿AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．8．双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是（）A．B．C．D．1．已知A，B是椭圆上的两点，是其右焦点，如果，则AB的中点到椭圆左准线的距离为（）A．6B．8C．10D．122．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，合计30分。将答案填在答题卷的相

3、应位置）3．如果质点A的位移与时间满足方程，则在时的瞬时速度为_________．4．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．5．已知△ABC的顶点为，，，则△ABC的面积是．6．若方程表示的曲线的离心率是，则．7．设直线的方向向量是，平面的法向量是，则下列推理中①②③④中正确的命题序号是．8．有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为．（精

4、确到）三、解答题(本大题共5小题，合计70分)1．（本题12分）若双曲线与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程。2．（本小题14分）三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，，。（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的长。（本小题14分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点是坐标原点，点，A，B是抛物线上的三点．（Ⅰ）求该抛物线的方程；（Ⅱ）若直线PA与PB的倾斜角互补，求线段AB中点的轨迹方程。（Ⅲ）若ABPA，求点B的纵坐标的取值范围．1．（本小题15分）如图，正方体中，点E在棱CD上。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若E是CD中点，求与平面所成的角。（Ⅲ）设M在上，且，是否存在点E，使平

5、面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由；21．（本小题15分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；（Ⅲ）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．答题卷选择题答题卡一．选择题题号12345678910答案非选择题：二．填空题11．________________________；12．_______________________；13．________________________；14．___________________

6、____；15．________________________；16．_______________________；三．解答题答题说明：解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）18．（本题满分14分）19．（本题满分14分）20．（本题满分15分）21．（本题满分15分）参考答案12345678910DABBCACBBC11．5412．13．14．315．②③④16．17．18．（Ⅰ）。（Ⅱ），，。19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）20．解：以D为坐标原点，DA，DC，依次为轴、轴，轴正方向建立空间直角坐标系，并高正方体棱长为1,设点E的坐标为。（Ⅰ），∵

7、，∴。（Ⅱ）当E是CD中点时，，，设平面的一个法向量是，则由得一组解是，又，由，从而直线与平面所成的角的正弦值是。（Ⅲ）平面的一个法向量是，平面的一个法向量是∵平面⊥平面，∴，解得或，故当点E是CD的中点时，平面⊥平面，21．解：（Ⅰ）由得，，，，又，所以，椭圆方程是。（Ⅱ）点，直线PQ的斜率显然存在，可设直线方程是，代入椭圆方程并整理得：。设，，是此方程的两根，故有，。又，即，又，故，所以，解得，，直线方程是。（Ⅲ）证法一：。依题意。，由于等式成立，即证