高中数学选修2-2第二章 推理与证明 单元练习

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1、第二章推理与证明单元练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.1.由“在半面内，三角形的内心到三边的距离相等”联想到“在空间中，内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”，这一推理过程是(B)A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非上述答案2.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则(B)A．B．C．D．3.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为(B)A．B．C．D．4.平面上有k(k≥3

2、)条直线，其中有k－l条自线互相平行，剩下一条与它们不平行，则这k条直线将平面分成区域的个数为(C)A．kB．(k+1)C．2kD．(2k+2)5.若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（A）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．6.设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立的是()A.≥4B.≥C.≥D.≥7.函数的最小值为(C)（A）190　　　　（B）171　　　　（C）90　　　　（D）45【答案】C8.若A、B、C为三个集合，，则一定有【A】A.B.C.D.【分析】本题考查元素与集合间关系的基础知识以及逻辑推理

3、能力．【解】由得,且,故选A.9.设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是【C】A.B.C.D.【分析】本题主要考查不等式等基础知识．【解】中只有在a－b＞0且a－b=1时成立,故用直接法选C.10.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可ABCD放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有【D】A.1个B.2个C.3个D.无穷多个二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.11.12.三个同学对问题“关于的不等式＋25＋

4、－5

5、≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自

6、的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．13.对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若则14.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固

7、定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则10；（答案用n表示）.三、解答题：本大题共6小题，共76分.15.如图，抛物线的弦交x轴于点Q，过、分别作x轴的垂线，垂足为M、N，求证是和的比例中项．16.已知：∠ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．求证：a＞bsinA＞sinB．17.设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证：(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a.18.下表给出一个“等差数阵”：47

8、（）（）（）…………712（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………………………………………………………………………………………………………其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数．（I）写出的值；（II）写出的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置．（III）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N＋1可以分解成两个不是1的正整数之积．19.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数

9、f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；（3）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.20.（Ⅰ）设函数，求的最小值；（Ⅱ）设正数满足，证明：参考答案一、选择题：1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.C8.A9.C10.D二、填空题：11.①12.a≤1013.14.10；.三、解答题：15.证明：设点、的坐标分别为、，则直线的方程为　　　　　　　　　　　①由于点Ｑ是直线和x轴的交点，令y＝０得点Ｑ的横坐标为　　．点和分别在x轴的上方和下方，不妨设点在