高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理学案 苏教版选修2-2

《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理学案 苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1　合情推理学习目标重点难点1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，能分析合情推理的含义，能利用归纳推理和类比等方法进行简单的推理．2．会分析归纳推理与类比推理的联系与区别，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.重点：理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理．难点：1．能运用合情推理进行简单推理．2．认识合情推理在数学发现中的作用.1．推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为________．任何推理都包含________和________两个部分，________是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；________

2、是根据________推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．2．归纳推理(1)从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为________．其思维过程大致为________→________→____________.(2)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所________．②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需要经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为________的工具．③归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们________

3、．预习交流1做一做：由三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内角和是540°＝3×180°，归纳出结论：__________________________________________.3．类比推理根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为________，简称________．其思维过程大致为________→________→__________.预习交流2做一做：对于平面几何中的命题：夹在两平行线之间的平行线段相等，在立体几何中，类比上述命题，可得命题为________

4、________．4．合情推理合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．________和________都是数学活动中常用的合情推理．预习交流3合情推理具有哪些特点？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．推理　前提　结论　前提　结论　前提2．(1)归纳推理　实验、观察　概括、推广　猜测一般性结论(2)①包容的范围　②数学证明　③发现问题和提出问题预习交流1：提示：凸n边形的内角和是(n－2)×180°3．类比推理　类比法　观察、比较　联想、类推　猜测

5、新的结论预习交流2：提示：夹在两平行平面之间的平行线段相等4．归纳推理　类比推理预习交流3：提示：合情推理有如下特点：(1)在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；(2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向；(3)一般来说，合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠．一、归纳推理根据下列条件写出数列的前4项，并归纳猜想它们的通项公式：(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；(2)a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)．思路分析：本题可利用归纳推理求出数列的通项公式．归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象

6、的认识功能，在得出前几项结果后，要注意统一形式，以便寻找规律，然后归纳猜想出结论．1．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2041，…，则72011的末两位数字为__________．2．(2012陕西高考)观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为____________________．3．(2012山东省实验中学诊断，文14)若f(n)为n2＋1的各位数字之和，如142＋1＝197,1＋9＋7＝17，则f(14)＝17，记f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，f3(n)＝f(f2(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n

7、))，k∈N*，则f2012(8)＝__________.归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况，发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性的命题(猜想)．二、类比推理在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．思路分析：两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，∴