高中数学函数的概念例题思考 新课标 人教版 必修1(b)

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1、函数的概念例题思考例题解析　　1．概念的深化力求顺其自然，函数概念初中已经接触过，但限于函数概念比较抽象，根据学生的认知规律和接受能力，高中阶段再次对函数概念进行深化．因此应注重揭示概念的内涵和外延，注重把抽象的概念和具体案例相结合．突破了学生原有的认知框框，扫除了学生思维过程中的障碍，旨在使学生在对初中阶段函数概念回忆的基础上，加深对函数概念的理解．　　【例1】从上世纪70年代开始，我国就致力于控制人口过快增长，并逐步制定和完善了严格控制人口增长的政策措施．2002年，我国颁布了第一部《人口与计划生育法》，将计划生育从一项基本国策上升为国家法

2、律．据国家统计局普查资料显示，我国人口再生产类型已经转入低生育、低死亡、低增长的发展阶段，进入了世图1—2我国人口出生率变化曲线界低生育水平国家行列．2003年，我国总人口为12.9277亿人，占世界总人口的21％．自实行计划生育以来，全国累计少出生人口近3个亿．　　思路：考虑函数的概念．　　解：时间t的变化范围是数集A={x｜x≥1950}，我国人口出生率p的变化范围是数集B={p｜p≥0}，并且，对于数集A中的每一个时间t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的p与它对应．所以我国人口的出生率p是时间t（年）的函数．　　2．判断两个函数是

3、否相同，应着眼于两个函数的定义域和对应法则的比较，而求定义域时应让原始的解析式有意义，而不能进行任何非等价变换，对应法则的判断需判断它的本质是否相同而不是从表面形式上下结论．　　【例2】判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由．　　（1）y＝x－1，x∈R与y＝x－1，x∈N；　　（2）y＝与y＝·；　　（3）y＝1＋与u＝1＋；　　（4）y＝x2与y＝x；　　（5）y＝2｜x｜与y＝　　思路：此题的目的在于强化函数是三要素构成的整体，且三要素中值域是由定义域和对应法则共同确定的，判断时可以只考虑定义域和对应法则是否相同，同时提醒学生，认识函

4、数对应法则必须认清它的本质，而不是从表面上作判断．　　解：（1）不同，困为它们定义域不同．　　（2）不同，前者的定义域是x≥2或x≤－2，后者的定义域是x≥2．　　（3）相同，定义域均为非零实数，对应法则都是自变量取倒数后加1．　　（4）不相同，定义域是相同的，但对应法则不同．　　（5）相同，将y＝2｜x｜利用绝对值定义去掉绝对值，结果就是　　y＝　　3．求函数定义域一般有两种类型：第一种是给出函数的解析式求其定义哉，此时即求使解析式有意义的自变量的取值集合；第二种是应用性问题中求函灵敏的定义域，此时除考虑函数解析式有意义外，还应考虑所给问题的

5、实际意义对自变量的制约．　　【例3】求下列函数的定义域，要求把结果写成区间形式．　　（1）y＝；（2）y＝；　　（3）y＝；（4）f（r）＝2r（r为圆的半径）．　　思路：求定义域即使y＝f（x）的解析式有意义，其中要注意有实际背景的问题和人为限制因素对定义域的影响．　　解：（1）使f（x）有意义应满足　　故函数的定义域为［1，］∪（，2］．　　（2）使f（x）的意义应满足＜x≤3．故函数的定义域为（－，3］．　　（3）使f（x）有意义应满足x∈．故函数的定义域为（－∞，＋∞）．　　（4）从f（x）有意义的角义对r没有限制，但由于r是圆的半径，

6、应是非负数，故函数的定义域为（0，＋∞）．新题解答　　1.移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通迅方式的费用分别为y1元和y2元．　　（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；　　（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？　　（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？　　解：（1）＝0.4x＋50，＝0.6x；　　（2）x＝250分；　　（

7、3）全球通合算；点评：本题实际是一个一次函数的问题，问题比较简单，但本问题与学生的生活联系密切，容易引起学生的兴趣，使学生进一步认识到数学与生活息息相关．2.据国家统计局发布的《2003年国民经济和社会发展统计公报》显示，2003年国内生产总值为116694亿元，按可比价格计算，比上年增长9.1％．是1997年以来增长最快的年份．在遭受非典疫情和频繁发生自然灾害的情况下，取得这样的成绩确实是来之不易的．按照现行汇率计算，2003年我国GDP总量相当于1.4万多亿美元，人均达到1090美元．　　表1—1：1995年至2003年我国国内生产总值（G

8、DP）亿元）随时间（年）变化的情况：年份199519961997199819992000200120022003国内生产部值58478.167884.