高中数学函数的应用(ⅰ)例题思考 新课标 人教版 必修1(b)

《高中数学函数的应用(ⅰ)例题思考 新课标 人教版 必修1(b)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的应用（Ⅰ）例题思考　　在日常生活中，我们经常遇到一些丰富的生活实例，例如温度的变化、速度的变化、物价的变化、股市的变化、月相的变化、季节的变化、身高体重的变化、兴趣爱好的变化等，使我们感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，于是就产生了函数的概念，在理解了函数的基础上，我们可以设想，学习了函数，在现实生活中必然有着重要的应用，在上述的关系中，可以使我们对函数概念有着更深刻的认识，对于学习数学在现实生活中的应用有着更充分的体会．　思考过程　　学习数学是为了解决问题，这里的问题与常见的问题不同，问题一般来源于实际需要，而实际问题往往头绪纷繁、因素众多，所以首先

2、要对问题的实际背景有全面深入的了解，对大量信息加工处理，删繁就简、去粗存精，抓住核心部分、关键因素，建幸数学模型，再用已掌握的数学知识解决．所以知识面越广越系统，则可解决的问题就越多，而且效果也越好．而我们常用的应用题是已加工好的问题，不必要的因素已去掉，需要的已齐备，只是需要我们翻译成数学语言加以解答即可，这种训练对提高解决实际问题的能力有重要价值．函数作为数学的核心内容，在解决问题时有广泛的应用，一般是根据条件设置适当的变量，将问题转化为变量的函数，再用函数有关知识解决．　　而我们通过本部分的教学，通过函数的实际应用，使学生掌握函数的思想方法，即通过求出或构造出函数，应用函数

3、解题的思想方法，培养运用函数的知识解决实际问题的能力．而教学的重点是函数的思想方法，难点是求出或构造出函数模型．第一步，需要帮助学生建立函数思想，学会通过逻辑分析的方法求出函数，解决实际问题；第二步，学会如何运用待定系数法确定函数表达式；第三步，着重学习如何运用函数拟合函数模型，并使学生了解应用数学知识解决实际问题的常规步骤，培养科学研究的意识和能力．　　在实际应用问题当中，我们可以通过观察、实验或根据几何、物理要领建立函数关系式，研究定义域，并结合问题的实际意义解决简单的实际问题．要解好数学应用问题，首先要增强应用数学的意识，步骤如下：　　（1）阅读理解：即读懂题意，理解实际背

4、景，领悟其数学本质，对已知的条件综合分析，抽象、归纳其中的数量关系并与熟知的数学模型相比较，建立数学模型；　　（2）利用相关的数学知识，解出模型的数学结果；　　（3）把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答．数学模型方法解决问题的步骤用框图表示如下：应注意在求解过程中实际问题对变量参数的限制条件．　　【例1】某商人如果将进价每件为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在它采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润．已知这种商品涨1元，其销售数就减少10个，问他将售出价定为多少，才能使赚得的利润最大?　　解析：利润＝销售总额－进货总额．　　

5、设每件提价为x元（x≥0），利润为y元，每天销售额为（10＋x）（100－10x）元，进货总额为8（100－10x）．显然，100一10x＞0，有0≤x＜10，　　y＝（10＋x）（100－10x）－8（100－10x）（0≤x＜10），　　即y＝（2＋x）（100－10x）＝－10（x－4）2＋360．　　当x＝4时，ymin＝360元．故当售出价为每件14元时每天所赚得的利润最大，最大为360元．　　【例2】在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，a3，…an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较

6、，a与各数据差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，a3，…an中推出的a＝___________．解析：依题意所求。应使y＝（a－a1）2＋（a－a2）2＋…＋（a－an）2最小，把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值．因为y＝na2－2（a1＋a2＋…an）＋（a12＋a22＋…＋an2），所以当时　，y有最小值．∴为所求．合作讨论　　【问题1】某化工材料经销公司购进一种化工原料共9000千克，购进价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克90元，也不得低于40元，市场调查发现，单价定为90元时，日均销售80千克，单价每降低1元

7、，日均多售出4千克，在销售过程中，每天还要支出其他费用600元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利y元，求出y关于x的函数的关系式，并指出x的取值范围．　　我的思路：这是一道市场营销问题．这类问题中有这样几个基本量：利润、销售总额、总的成本及其他支出费用，它们之间的关系是：利润＝销售总额－总的成本－其他支出费用．由此可求出y与x的函数关系式．　　【问题2】A、B两站相距72千米，慢车和快车均由A站开往B站，慢车每小时行36千米，快车每小时行72千米，快车比慢