高二数学等差、等比数列的综合应用知识精讲 苏教版

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1、高二数学等差、等比数列的综合应用知识精讲苏教版一.本周教学内容：等差、等比数列的综合应用二、本周教学目标：综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.三、本周知识要点：（一）等差数列1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.等差数列的性质：m+n=p+q（m，n，p，q∈N）5.对等差数列前n项和的最值问题有两种方法：（1）利用：当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，

2、且≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。（二）等比数列1、等比数列的前n项和公式：∴当时，①或②当q=1时，当已知，q，n时用公式①；当已知，q，时，用公式②2、是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列3、等比数列的性质：若m+n=p+k，则【典型例题】例1.在等差数列{}中，已知＋＋＋＋＝450，求＋及前9项和。解：由等差中项公式：＋＝2，＋＝2由条件＋＋＋＋＝450，得5＝450，＝90∴＋＝2＝180＝＋＋＋＋＋＋＋＋＝（＋）＋（＋）＋

3、（＋）＋（＋）＋＝9＝810例2.设数列为求此数列前项的和。解：（用错项相消法）①②①-②当时，当时，例3.设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？解：∵，∴，即即：，∴成等比数列又：，∴不成等比数列，但当时成，即：例4.设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列。解：由题意代入（1），，得：，从而∴递增，∴前项中数值最大的项应为第项∴∴∴∴此数列为例5.求集合M={m

4、m=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素个数及这些元素的和。解：由2n－1＜60，得n＜，

5、又∵n∈N*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个即集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以=1，=59，n=30的等差数列。∵=，∴==900答案：集合M中一共有30个元素，其和为900。【模拟试题】1.已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为（）A.15B.17C.19D.212.已知数列{an}的通项公式an=3n－2，在数列{an}中取ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值（）A.86B.54C.160D.2563.数列中，

6、al=l，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，则a10的值是（）A.750B.610C.510D.5054.是等差数列，S10>0，S11<0，则使<0的最小的n值是（）A.5B.6C.7D.85.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项6.数列满足并且。则数列的第100项为（）A.B.C.D.7.在等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值。8.求集合的元素个数，并求这些元素的和。9.设有

7、唯一解，（1）问数列是否是等差数列？（2）求的值。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.B2.A3.D4.B5.A6.D7.解法1：∵＝＋3d，∴－15＝＋9，＝－24，∴＝－24n＋＝[（n－）－]，∴当

8、n－

9、最小时，最小，即当n＝8或n＝9时，＝＝－108最小解法2：由已知解得＝－24，d＝3，＝－24＋3（n－1），由≤0得n≤9且＝0，∴当n＝8或n＝9时，＝＝－108最小8.解：由得∴正整数共有14个即中共有14个元素即：7，14，21，…，98是的集合∴答：略9.（1）由，所以由题知又因为

10、所以数列是首项为1002，公差等于的等差数列（2）由（1）知