高二数学命题及其关系知识精讲 苏教版

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1、高二数学命题及其关系知识精讲一.本周教学内容：命题及其关系教学目的：（1）初步掌握四种命题的关系；准确理解充分条件，必要条件，充要条件的含义．并会判断与证明它们的关系．教学重点：1、四种命题的关系；互为逆否命题同真同假；反证法的证明格式；2、充分条件、必要条件、充要条件的准确理解．教学难点：四种命题的关系及必要条件的理解．二.主要知识考点分析：1、互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念：（1）如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件

2、的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题；（3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做逆否命题．2、换一种表述：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．3、四种命题之间的相互关系如下：4、四种命题的真假有如下三条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真；（2）原命题为真，它的否命题不一定为真；（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真．5、反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论

3、不正确，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．即：否定结论→推出矛盾→肯定结论6、要理解“充分条件”“必要条件”的概念当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假．7、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等．8、数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概

4、念所具有的性质．9、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A＝B，则A、B互为充要条件．10、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立（即条件的充分性），又要证明它的逆命题成立（即条件的必要性）．典型例题例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题①负数的平方是正数；②正方形的四条边相等；③若a＝0，则ab＝0；④当c>0时，若a>b，则ac>bc；⑤全等三角形一定相似；⑥末位数字是零的自然数能被5整除；⑦对顶角相等．解：①若一个数为负数，则它的平方为正数．逆命题：若一个数的平方为正数．则这个数为

5、负数否命题：若一个数不为负数，则它的平方不为正数．逆否命题；若一个数的平方不为正数．则这个数不为负数．②若一个四边形为正方形，则它的四条边相等．逆命题：若一个四边形四条边相等，则它为正方形．否命题：若一个四边形不为正方形，则它的四条边不相等．逆否命题：若一个四边形四条边不相等，则它不为正方形．③若a＝0，则ab＝0．逆命题：若ab＝0，则a＝0否命题：若a≠0，则ab≠0逆否命题：若ab≠0，则a≠0④当c>0时，若a>b，则ac>bc．逆命题：若ac>bc，则a>b否命题：若a≤b，则ac≤bc逆否命题：若ac≤bc，则a≤b⑤若两个三角形全等，则这两个

6、三角形一定相似．逆命题：若两个三角形相似，则这两个三角形一定全等．否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形一定不相似．逆否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形一定不全等．⑥若一个自然数的末位数字是零，则它能被5整除．逆命题：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是零．否命题：若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被5整除．逆否命题：若一个自然数能不被5整除，则它的末位数字不是零．⑦若两个角为对顶角，则这两个角相等．逆命题：若两个角相等，则这两个角为对顶角．否命题：若两个角不为对顶角，则这两个角不相等．逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不为对顶角．例

7、2、指出下列命题中p是q的什么条件（在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件中选一种）（1）p：x≠3，q：

8、x

9、≠3;（2）p：α>β，q：sinα>sinβ;（3）在△ABC中，p：A>B，q：sinA>sinB（4）p：<－1，q：x>－1（5）p：，q：解：（1）必要不充分条件（2）既不充分又不必要条件（3）充要条件（4）充分不必要条件（5）充分不必要条件例3、已知p：

10、1－

11、≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0（m>0），若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．解：由题意知：命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的

12、等价命题，即逆否命题为：p是q的充分不必要条件．p：

13、1－

14、≤2－