高中数学实际问题的函数建模 例题解析 北师大版 必修1

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1、实际问题的函数建模例题解析　　下面提供一个函数建模的实际案例．　　【例题】人口问题研究．　　背景资料　　20世纪以来，世界人口呈现史无前列的增长态势，20世纪80年代以后，人口增速不减，全世界每秒种约有4个小生命呱呱坠地，每天有32.8万个婴儿来到人间，减去死亡的人数，全世界每天净增加约21万多人，每年增长7700万人．由于人口膨胀具有自发性和盲目性，当人口的数量、质量、结构或分布与社会经济和生态环境不适应时，就会产生一系列矛盾，如失业严重、住房奇缺、交通堵塞、治安恶化、环境污染及供水紧张、垃圾处理困难等问题．我国是一个人口大国，既要准确定位人

2、口多带来的难处，也需要深入挖掘人口多带来的积极作用的一面．关注中国现在的人口问题，就是关注中国的未来，保持人口合理增长，才能有利于社会的繁荣和发展．　　参考资料：《人口与中国现代化》，葛剑雄等著，学林出版社，1999　　《中国人口问题概要》，孙栋糠主编，江苏科学技术出版社，1990　　《人口研究入门》，鲁卡斯著，高之详、雷立穆译，河北人民出版社，1985　　《中国大城市人口与社会发展》，中国城市经济社会出版社，1990　　《改革开放中出现的最新人口问题》，邬沧萍主编，高等教育出版社，1996　　《大国之难：当代中国的人口问题》，田雪原著，今月中

3、国出版社，1997《中国21世纪议程——中国21世纪人口、环境与发展白皮书》，中国环境科学出版社，1994　　《人口信息》，上海人口情报中心编，1989　　供参考网址：　　中国人口信息研究中心http：//www．cpirc．org．cn　　国家计划生育委员会http：//www．sfpc．gov．cn　　中国社会科学院人口研究所http：//www．cass．net．cn/y__03/y__03__26vkyjs．html　　人口知识http：//；hsy．hainan．gov．cn/theory．htmt　　马寅初简介　　http：//he

4、ritage．cn．tom．com/Archire/2001/8/27_13．html　　供参考的人口数据：表一（我国从1949年至1994年人口数据资料）年1949195419591964196919741979198419891994人口数（百万）541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.751106.761176.74　　　　　　　　　　　　　　　资料来源：人口统计年鉴　　2000年11月1日第五次人口普查，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共126583万人，同第四次全国

5、人口普查1990年7月1日0时的113368万人相比，10年零4个月共增加了13215万人，增长11.66%．平均每年增加1279万人，年平均增长率为1.07%．　　2000年11月第五次人口普查，镇海区常住人口27.1653万人，同第四次全国人口普查1990年7月1日0时的20.9627万人相比，10年零4个月共增加了6.2026万人，增长29.59%．平均每年增加6004人，年平均增长率为2.54%．表二（世界人口城市化发展趋势表）城镇人口（亿）城镇人口占人口的比例（%）年198019902000198019902000世界18.124.2

6、32.140.945.951.3发展中地区9.714.521.230.536.342.5发达地区8.39.710.970.775.980.3　　　　　　　　　　资料来源：联合国《1980～2000年世界城市人口和农村人口增长》　　问题提出，让学生自发地组成研究性学习小组．通过调查本街道或本区的人口变化情况，或者查阅有关人口的资料以及电脑网络（可参考提供的书籍和网址，或利用搜索引擎查找），了解我国、我国某地区或世界某地区的人口情况，建立函数模型来预测未来的人口变化情况．可通过我国和我区第四次和第五次人口变化情况予以验证．并由人口的发展状况给社会带

7、来的问题，来认识控制人口发展的必要性．指导问题研究方向：（1）从年均增长率方面研究；或从构建模拟函数方面研究．（2）用研究的结论或函数估算1990年和2000年人口，再与实际普查的人口数相比较．（3）确定较合理的结论或函数，进而探讨将来2005年或2010年的人口发展趋势，（4）对自己的研究进行说明与解释．　　由于学生研究的情形多种多样，有研究国外的，有研究本区的．利用表一人口数据分析和探索的学生较多，这里仅阐述这一种研究的主要过程．　　问题解决：学生首先在直角坐标系中用横坐标代表相应1949到1994的年数，但表示方法也不尽相同，有的用一个单

8、位表示一年，有的用一个单位表示五年，也有的就用1949、1954、…、1994表示横坐标，纵坐标表示人口数，画出对应的图象，即10个孤立点，因图象种类