中考数学复习“1+1+3”专项训练（9） 苏科版

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1、2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（9）时间：60分钟总分：40分姓名得分O）1．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2mB.3mC.6mD.9m2．平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为　　．3．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以

2、上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分）（2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分）（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，

3、同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.5.如图：直角梯形AOBC在平面直角坐标系中，AO=4,AC=5,OB=8，D在OB上，且OD=2,连CD。现有两个动点P、Q分别从点A和点O同时出发，其中点P以1/s的速度，沿AO向终点O移动；点Q以2/s的速度沿

4、OB向终点B移动。过点P作PE∥AC交CD于点E。设动点运动时间为t秒。（1）求CD的长，并用t的代数式表示DE；（2）当t为何值时，①以P、E、Q、D为顶点的四边形是平行四边形；②以P、E、Q、B为顶点的四边形是平行四边形（注：只需从①，②中任选一种进行计算）；并求出你所选平行四边形的面积；（3）当t为何值时，为直角三角形。（直接写出结果）备用图1备用图21.C2.（，0）或（，0）3.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF.（2）能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE=DF

5、，∴四边形AEFD为平行四边形.∵AB=BC·tan30°=若使□AEFD为菱形，则需即当时，四边形AEFD为菱形（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，.②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.即③∠EFD=90°时，此种情况不存在.综上所述，当或4时，△DEF为直角三角形4.解：（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4-x，∴x（4-x）=3．解得，x=1或3．

6、（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=-x2+4x．当x=-=时，S=3．∴当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=-x2+x．当x=-=时，S=∴当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米5.（1）（2）①（4分）或②（3）①②③不可能是直角，所以不存在。