九年级数学下册 圆周角性质导学案 华东师大版

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1、圆周角性质导学案学习目标：1。说出圆周角的定义以及相关性质，2．能推导出圆周角的性质，从中体会转化的数学方法，3，会运用圆周角的性质解决相关问题。学习过程：预习检测：1。圆周角的性质有。2．如图1，⊙O中，AB是直径，AC是任意弦，连结OC，则∠BOC与∠BAC有何关系？如图2，⊙O中，AB、AC是任意弦，连结OB、OC，则∠BOC与∠BAC有何关系？图1图2新知探究：一。圆周角的定义：指出下图中每个圆周角所对的弧，并分别指出弧AB、弧CD所对的圆周角。二．圆周角的性质：如图，AB为⊙O的直径，弦AD

2、、BC相交于点P，（1）图中相等的角有哪些？（2）△PCD与△PAB相似吗？为什么？（3）若CD=3，AB=4，则tan∠BPD的值是多少？练习：1如图，已知，CD为直径，过点D的弦DE∥OA，若∠D=500，求∠C的度数。2．如图，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点，（不于A、B重合）连接BD，并延长到C，使DC=BD，连接AC，请判断△ABC的形状。3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，求BC的长。4．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都在圆上，则∠1+∠2的度数是多少

3、？5．已知，如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=700，∠C=500，那么，sin∠AEB的值是多少？6．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则下列说法错误的是哪个？AD=BD，∠ACB=∠AOE，弧AE与弧BE相等，OD=DE。7．如图，在⊙O中，弦AB、DC的延长线在圆外交于P点，若弧AD的度数是750，弧BC的度数是250，求∠P的度数。8．如图，弧BQ的度数为420，弧QD的度数是380，求∠P+∠Q的度数。三．圆周角性质的应用。1．如图，在⊙O中，BC为直径，点A

4、在圆上，连接AB、AC，AD⊥BC于D，AB=8，AC=6，求AD、BD、CD、2．如图，在⊙O中，直径AB=10，BC=8，CD平分∠ACB，求AC、BD的长。3．如图，在⊙O中，△ABC的顶点在圆上，AO为半径，AD⊥BC于D，（1）求证：AB·AC=2AO·AD（2）AB=8，AC=6，AD=4，求直径。4．．如图，BC为半圆O的直径，A为弧BF的中点，AC与BF交于M，AD⊥BC于D，交BF于E，（1）求证：AE=BE；（2）EM与BE相等吗？（3）求证：BE·BF=BD·BC（4）若tan∠

5、DBE=，BC=20，求CF的长。5．如图，AB是直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，求∠ABD的正弦值。6．如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，过E作EF⊥BC于F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长。7．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为H，（1）求证：AH·AB=AC2，（2）若过点A的直线与弦CD相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF=AC2，8．如图，在⊙O中，AB=16，sinC=,求⊙O的半径长。9．如图，AB是⊙O的直径

6、，C、D是圆上的两点，已知BC=2，tan∠ADC=。求AB的长。10．如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，求证：△ABE∽△DBC。11．如图，A、B、C、D是圆上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证；BD平分∠ADC（2）若BE=3，ED=6，求AB的长