数学：2.5用三种方式表示二次函数教案（鲁教版九年级上）

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1、2.5用三种方式表示二次函数[教学目标]1．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与不同的特点；2．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题；3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。[重点和难点]重点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决用二次函数所表示的问题，并根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。难点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。[教学过程]一、创设情境，揭示课题1．例1．用一根20cm

2、长的铁丝弯成一个矩形（没有余料）。问题：如何表示矩形的面积随着边长的变化而变化的规律呢？2．揭示课题二、比较探索，感悟发现1．三种方式之间的联系（1）例1：①你认为怎样得到三种表示形式？②学生完成；③全班交流；④想一想：这个函数图象只能在第一象限吗？为什么？（2）例2：如图是某段河床横断面的示意图，查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：xxyx/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5①请你以上表中的各数据（x，y）作为点的坐标，尝试在如图所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；②填写下表：y/mx/m-------

3、-4812026141610102030405060x51020304050根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：_________________（3）议一议：表示二次函数的三种方式之间的联系是什么？2．根据不同的方式特点，从不同的侧面对函数性质进行研究。（1）例1根据以上三种表示方式回答下列问题：①自变量x的取值范围是什么？②当x取何值时，长方形的面积最大？它的面积是多少？③如何描述y随x而变化的情况？a学生思考；b全班交流三、巩固练习，拓展应用1．做一做两个数相差2，设其中较大的一个数为x，它们的积为y，请用

4、三种表示方式表示y与x的变化关系，并回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y随x而变化的情况？（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？2．议一议：三种二次函数表示方式的特点是什么？你选择不同方式解决问题的体会是什么？3．想一想：如图是某抛物线的部分图像．(1)根据图中所提供的信息,请写出抛物线再次与x轴相交时的坐标；(2)判断点（-1,9)是否在抛物线上?4．例2．当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否安全在这个河？为什么？四、总结

5、归纳，布置作业1．通过本节课的学习，你有何收获？2．作业：习题2.5：1，2