宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、石嘴山三中2017届第三次模拟考试数学能力测试(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.  3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设i为虚数单位，若是纯虚数，则的值是A.B.0C.1D.22.设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.3.设F是抛物线E:的焦点，直线l过点F且

2、与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且，则的值是A.2B.4C.6D.84.执行如图所示程序框图，若输出的值为-52，则条件框内应填写A.B.C.D.5.已知是内部一点，，，且，则的面积为A.B.C.D.6.以下四个命题中，正确命题的个数是(1)已知，是不同的平面，m，n是不同的直线则；(2)直线的充要条件是；(3)(4)A.1B.2C.3D.47.已知满足，则A.B.C.D.8.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如

3、果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为A.①②B.①③C.②④D.①④9.如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是A.B.C.D.10.已知为双曲线C:的左，右焦点，点为双曲线C右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.211.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前1

4、00项的和为A.B.C.D.12.若函数在(0,2)上存在两个极值点，则的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设为等比数列的前n项和，,则的值为__________．14.已知函数若，则15.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：90796619192527193

5、2812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．16.设,满足约束条件，记的最小值为，则展开式中项的系数为__________．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，求的取值范围18.（本小题满分12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）

6、44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形中，,分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.（1）求证:；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）经过原点的直

7、线与椭圆交于A、B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为.（1）求椭圆的离心率；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点F1在以为直径的圆内部，求k的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数，e为自然对数的底数.（1）若函数f(x)的图象在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修

8、4－4：坐标系与参数方程．在平面直角坐