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《第1章--有理数--专题分类训练二--绝对值的非负性及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题分类训练二绝对值的非负性及其应用 (教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1)一个数的绝对值一定是正数；(2)一个数的绝对值不可能是负数；(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．解：(1)不对，一个数的绝对值是正数或0；(2)对；(3)对．【方法总结】理解绝对值的定义是解题关键．【知识链接】①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．任何一个有理数的绝对值一定( D
2、)A．大于0B．小于0C．不大于0D．不小于0【解析】由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0.题中选项只有D项符合题意．故选D项．已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是( C )A．aB．－aC．
3、－a
4、D．－
5、－a
6、【解析】根据绝对值的性质，为非负有理数的是
7、－a
8、.故选C.若
9、x
10、－
11、y
12、＝0，则( D )A．x＝yB．x＝－yC．x＝y＝0D．x＝y或x＝－y【解析】∵
13、x
14、－
15、y
16、＝0，∴
17、x
18、＝
19、y
20、，∴x＝±y，故选D.对于任意有理数a，下列各式一定成立的是( C )A．
21、a＞
22、a
23、B．a＞
24、－a
25、C．a≥－
26、a
27、D．a＜
28、a
29、【解析】A、当a＜0时，a＜
30、a
31、，故本选项错误；B、当a＜0时，a＜
32、－a
33、，故本选项错误；C、不论a为何有理数，a≥－
34、a
35、均成立，故本选项正确；D、当a≥0时，a＝
36、a
37、，故本选项错误．故选C.若
38、a
39、＋
40、b
41、＝0，则a与b的大小关系是( A )A．a＝b＝0B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等【解析】∵
42、a
43、＋
44、b
45、＝0，
46、a
47、≥0，
48、b
49、≥0，∴
50、a
51、＝0，
52、b
53、＝0，∴a＝0，b＝0.故选A.【方法点拨】当几个数或式的绝对值相加和为
54、0时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．若x是有理数，则
55、x
56、＋1一定( C )A．等于1B．大于1C．不小于1D．不大于1【解析】∵
57、x
58、≥0，∴
59、x
60、＋1≥1.故选C.如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是( B )A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数【解析】设这个有理数是a，则根据题意有：
61、a
62、＝－a，因此a≤0，即这个有理数是非正数．故选B.已知：
63、2x－3
64、＋
65、y＋2
66、＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是( B )A．x＜yB．x＞yC．x＝yD
67、．与x，y的取值有关，无法比较【解析】∵
68、2x－3
69、＋
70、y＋2
71、＝0，∴
72、2x－3
73、＝0，
74、y＋2
75、＝0，∴x＝1.5，y＝－2，∴x＞y，故选B.式子
76、x－1
77、＋2取最小值时，x等于( B )A．0B．1C．2D．3【解析】∵
78、x－1
79、≥0，∴当
80、x－1
81、＝0时，
82、x－1
83、＋2取最小值，∴x－1＝0，解得x＝1.故选B.如果
84、a
85、＝4，那么a＝__±4__；如果
86、x
87、＝
88、－2.5
89、，则x＝__±2.5__；若
90、a－2
91、＋
92、b＋5
93、＝0，则a－b＝__7__．【解析】∵
94、a
95、＝4，∴a＝±4.∵
96、x
97、＝
98、－2.5
99、
100、，∴x＝±2.5，根据题意得a－2＝0，b＋5＝0，解得a＝2，b＝－5，∴a－b＝2－(－5)＝2＋5＝7.若
101、a－1
102、＝－
103、b＋1
104、，则－4ab＝__4__．【解析】由
105、a－1
106、＝－
107、b＋1
108、得
109、a－1
110、＋
111、b＋1
112、＝0，∴a－1＝0，b＋1＝0，解得a＝1，b＝－1，∴－4ab＝－4×1×(－1)＝4.用字母a表示一个有理数，则
113、a
114、一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以
115、a
116、的最小值为0，而－
117、a
118、一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－
119、a
120、有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)
121、a
122、＋1有
123、最__小__值__1__；(2)5－
124、a
125、有最__大__值__5__；(3)当a的值为__1__时，
126、a－1
127、＋2有最__小__值__2__；(4)若
128、a＋2
129、＋
130、b－1
131、＝0，则ab＝__－2__．任意有理数a，式子1－
132、a
133、，
134、a＋1
135、，
136、－a
137、＋
138、a
139、，
140、a
141、＋1中，值不能为0的是( D )A．1－
142、a
143、B．
144、a＋1
145、C．
146、－a
147、＋
148、a
149、D．
150、a
151、＋1【解析】当a＝1或－1时，
152、a
153、＝1，则1－
154、a
155、＝0；当a＝－1时，a＋1＝0，则aa＋1
156、＝0；当a＝0时，
157、－a
158、＝
159、a
160、＝0，则
161、－a
162、＋
163、a
164、＝0；
165、对于任意数a，都有
166、a
167、≥0，则
168、a
169、＋1≥1，值不能为0.故选D.满足
170、a－b
171、＋ab＝1的非负整数(a，b)的个数是( C )A．1B．2C．3D．4【解析】∵
172、a－b
173、≥0，∴－
174、a－b
175、≤0，∴1－
176、a－b
177、≤1，∴ab≤1，∵a，b是非负整数，∴存在(1，1)(1，0)(0，1)3种情况．故选C.不论a取什么值，代数式－
178、a
179、－2的值总是( B )A．正数B．负
