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《高中数学 1.8《异面直线》教案 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8课时异面直线一、【学习导航】知识网络定义画法判定(证明)异面直线异面直线所成角的求法学习要求1.掌握异面直线的定义．２．理解并掌握异面直线判定方法．.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．【课堂互动】自学评价１.异面直线的定义２．异面直线的特点b３．画法：平面衬托法baaba４．异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法５．异面直线所成的角(1)定义：(2)范围：６．异面直线的垂直【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;(2)求异面直线A
2、A1与BC所成的角;(3)求异面直线BC1和AC所成的角.ABCDA1D1C1B1见书２７理１思维点拔：(1)证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2)求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求追踪训练１．指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．答：（１）正确，（２）错２．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直．C1D1B1A1DCAB答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１３．在两个相交平面内
3、各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．bababa４．在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD中点,且EF=5,又AD=6,BC=8.求AD与BC所成角的大小.BCADEFH解析：取BD的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC,∠EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得∠EHF＝９０°【选修延伸】已知A是△BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值ADBC(1)反证法(2)取ＣＤ的中点
4、Ｆ，连接ＥＦ，可达到平移的目的．直线AE与BD所成角的余弦值第8课异面直线分层训练1.在三棱锥中,所有的棱中互为异面直线的有()A.2对B.3对C.4对D.6对2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是().A.平行B.相交C.平行或异面D.相交或异面3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E、F分别是BC、DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小___________.4.直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b的位置关系是_______5.下列说法正确的有:___________
5、_____.(填上正确的序号)①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.③若a//b,c⊥a,则c⊥b.④a⊥c,b⊥c,则a//b.ADBCPacb6.已知:如图,a、b、c不共面,a∩b∩c=P,点A∈a,D∈a,B∈b,C∈c,求证:BD和AC是异面直线.7．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,Ｆ分别为BC,DC的中点，求证：求异面直线AD1与EF所成角的大小．C1D1A1CBA..B1 ＦE拓展延伸1.如果 a,b是异面直线，直线c与a,b
6、都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个2．AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD一定是异面直线吗？为什么？3．分别与两条异面直线a,b都相交的两条直线c,d一定异面吗？为什么？
