高中数学 1.2异面直线学案新人教版必修2

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1、§1.2.2第7课时异面直线学习目标：1.理解异面直线的概念、画法，培养空间想象能力；2.会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；3.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角；4.体会空间问题化归为平面问题求解的策略．学习重点：异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算．学习难点：异面直线概念的理解．学习过程：一、课前准备：自学课本P25～271.异面直线的定义：．2.异面直线的画法(平面衬托法)：3.异面直线判定定理：．符号表示：．证明方法：．4.异

2、面直线所成的角：①定义：．②范围：．③异面直线互相垂直：．5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，判断下列各对线段所在直线的位置关系．如果异面，求出所成的角：①AB与CC1；②A1B1与DC；③A1C与D1B；④DC与BD1；⑤D1E与CF．6.下列命题中，正确的是．①垂直于同一条直线的两条直线平行②有三个角是直角的四边形是矩形③∥，⊥⊥④两条异面直线既不平行也不相交，无法成角7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1成异面直线的棱有_________条．二

3、、合作探究：例1.已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有条．变式训练：已知异面直线a与b所成的角为60°(80°)，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是60°的直线有且仅有条．例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：AA1与C1D1所成的角；AA1与B1C所成的角；B1C与BD所成的角．例3.空间四边形ABCD中，AD=1，BC=，BD=，AC=，且AD⊥BC．求：异面直线AC和BD所成的角．变式训练：正四面体ABCD

4、中，E是BC的中点，⑴求证直线AE与BD异面；⑵求直线AE与BD所成角的余弦值．例4.如图，已知不共面的直线相交于O点，M，P是直线上的两点，N，Q分别是上的一点．求证：MN和PQ是异面直线．三、课堂练习：课本第27页练习第1～6题．四、回顾小结：1.证两直线异面的方法有；2.求两条异面直线所成的角的步骤：作—证—算—答.五、课外作业：课本P27习题1.2：第5～12题课课练六、自我测试：1.若a,b是异面直线，b,c是异面直线,则a,c的位置关系是．2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系

5、是．3.下列命题中，正确的是．①平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；②过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE,则∠BAE是异面直线AB与CD所成的角；③四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形；④两条异面直线所成的角指的是过空间任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角；⑤过两条异面直线中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角或直角就是两条异面直线所成的角．4.空间四边形ABCD中，AB,BC,CD的中点分别是P,Q,R，且PQ=2，QR

6、=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是．5.在空间四边形ABCD中，AB=CD=8，M,N分别是BC,AD的中点，如异面直线AB与CD成60°角，求MN的长．§1.2.3第8课时直线与平面平行(1)学习目标：1.理解直线与平面平行的定义，了解直线与平面的位置关系，能够正确画出直线与平面各种位置关系的图形；2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理．学习重点：直线与平面平行的判定定理的应用．学习难点：直线与平面平行的判定定理的反证法证明．学习过程：一、课前准备：自学课本P28～301.直线和平面位

7、置关系：位置关系公共点符号表示图形表示2.线面平行判定定理：．判定定理的符号表示：．3.下面命题正确的是．①直线在平面外，则直线与平面相交或平行；②若直线上有无数个点不在平面内,则∥；③若∥，则与平面内有任意一条直线都平行；④如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行；⑤若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.4.下列四个命题中，正确的是．①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线上有两点到平面的距离相等，则直线与平面平行；③直线与平面内的任一条直线

8、不相交，则直线与平面平行；④直线与平面内无数条直线不相交，则直线与平面平行．5.过直线外一点，与该直线平行的直线有_________条；过直线外一点，与该直线垂直的直线有_________条；过直线外一点，与该直线平行的平面有_________个；过平面外一点，与该平面平行的直线有_________条．二、合作探究：例1.如图，在△ABC所在平面外有一点P，M,N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明理由．.例2.已知正方