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《高中数学 2．1数列的概念与简单表示法教案（3） 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1数列的概念与简单表示法教学目的：1.通过本节学习,让学生理解数列的概念,理解数列是一种特殊函数,把数列融于函数之中;2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式;3.理解递推公式的意思,能类比函数画出数列通项公式的图象;4.理解通项公式与递推公式的异同;5.通过探究、思考、交流、实验、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用,并通过日常生活重的大量实例,鼓励学生动手试验,大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度;6.通过本节章头图的学习,体会数学来源于生活,理解大自然的丰富多彩,感受“大自然是懂数学的”,
2、从而提高学生学习数学的兴趣.教学重点：1.理解数列及其有关概念;2.了解数列的通项公式和递推公式的意义,并能根据通项公式或递推公式写出数列的前几项;3.了解数列和函数之间的关系.教学难点：1.根据数列的前几项,归纳出数列的通项公式;2.理解递推公式和通项公式的关系;3.数列的递推公式及其应用的处理技巧.教学过程：一、引入新课：创设情景引导学生阅读章头图几文字说明,“有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列……都遵循了某种数学规律”,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?真是神奇而又奥妙.插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣树木分别是,你看出这几个数
3、字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个,你说奇妙不奇妙?这种规律就是我们将要学习的数列.引例1.国际象棋中的每个格子中一次放入这样的麦粒数排成一列数2.某班学生的学号由小到大排成一列数3.1984年至2008年,我国奥运健儿在历次奥运会上获得的金牌数排成一列数像上面这些例子中,按一定次序排成的一列数,它们有什么共同特点?共同特点:(1)每一项都是一个数;(2)这些数在排列上按一定顺序来.二、讲解新课：1.数列的概念按一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第项,通常也叫做首项,排在第二位的数称为这个数列的第项,…
4、,排在第位的数称为这个数列的第项.注:从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么他们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别.2.数列的记法数列的一般形式可以写成:,可简记为.其中是数列的第项.3.数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.注:(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如,它的通项公式可以是,也可以是.(2)通项公式的作用:①求数列中的任意一项;②检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项.4.数列的本质从函数的观点看,数列可以看作一个定义域是正整数集(或它的子集)的函数.当
5、自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.而数列的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就是相应函数的解析式.其图象是一群孤立点.由于函数有三种表示法,所以数列也有三种表示法:列表法、图象法和通项公式法.通常用通项公式法表示数列.5.数列的分类(1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列.项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列.(2)按数列的每一项随序号的变化趋势,分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.一个数列从第项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;一个数列从第项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;各项相等的数列叫做常数列;一个数列从第项起
6、,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列.6.递推公式已知数列的第一项(或前几项),且任一项与它前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.注:已知数列的递推公式时,采用逐次代值法,可以求出数列的其它项值.三、讲解范例：例1写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数:(1);(2).(3)(4)解:(1)(2)(3)(4)类型题:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)点评:这种由“数”给出
7、数列的“式”的题目,解决的关键是找出这个数列呈现的规律性的东西,然后在通过归纳给出这个数列的通项公式.但是学生应该注意到,数列的通项公式并不是唯一的.常用下列手段来解决这类问题:①用和来调整符号;②各项均化为分数,平方数,指数,对数及同类式子再找规律;③借助一些特殊的数列:④有些数列的通项公式可以用分段的形式来表示.例2根据下面数列的通项公式,写出前项.(1)(2)(3)解:略例3在数列中,,通项公式是项数的
