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时间:2018-12-19
《高中数学 3.2 一元二次不等式的应用教案 北师大版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2一元二次不等式的应用一、教学目标:(1)掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法;(2)从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题;(3)从二次函数或是一元二次方程的角度,来解决一元二次不等式的综合题.二、教学重点,难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题,掌握一元二次不等式恒成立的解题思路.三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一).问题情境复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系?(由学生上黑板画出相应表格)(二).数学运用1.例题:例1.已知关于的不等式的解集是,求实数之值.解:不等式的解集是是的两个实数根,由韦
2、达定理知:.例2.已知不等式的解集为求不等式的解集.解:由题意,即.代入不等式得:.即,所求不等式的解集为.例3.已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围.解:为二次函数,二次函数的值恒大于零,即的解集为.,即,解得:的取值范围为(适合).拓展:1.已知二次函数的值恒大于零,求的取值范围.2.已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围.3.若不等式的解集为,求的取值范围.归纳:一元二次不等式恒成立情况小结:()恒成立.()恒成立.例4.若函数中自变量的取值范围是一切实数,求的取值范围.解:中自变量的取值范围是,恒成立.故的取值范围是.拓展:若将函数改为,如何求的取值范围?例
3、5.若不等式对满足的所有都成立,求实数的取值范围.解:已知不等式可化为.设,这是一个关于的一次函数(或常数函数),从图象上看,要使在时恒成立,其等价条件是: 即 解得.所以,实数的取值范围是.2.练习:关于的不等式对一切实数恒不成立,求的取值范围.(三).回顾小结:1.从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题;2.一元二次不等式恒成立的问题.(四).课外作业:课本第73页第5、6题;第96页复习题第4、11题.补充练习:1.设是关于的方程的两个实根,求的最小值;2.不等式的解集为,求不等式的解集;3.已知不等式对一切实数都成立,求的取值范围.五、教后反思:
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