高中数学 6.1不等式的性质（第二课时） 大纲人教版必修

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1、第二课时●课题§6.1.2不等式的性质(二)●教学目标(一)教学知识点1.不等式的性质定理1，定理2，定理3及其推论.2.不等式性质定理1，定理2，定理3及其推论的证明方法.(二)能力训练要求1.掌握不等式性质定理1、2、3及推论的证明，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.2.理解定理3是移项法则的依据.3.能运用不等式性质定理及推论解决一些简单的问题.(三)德育渗透目标通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯.●教学重点掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件.理解不

2、等式的性质，是不等式变形的理论依据.●教学难点1.理解定理1、定理2的证明，即“a＞bb＜a和a＞b，b＞ca＞c”的证明.这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则.2.定理3的推论，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据.但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论.●教学方法引导启发结合法——即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用.●教具准备幻灯片两张.第一张：记作§６.1.2Aa>ba-b>0a=ba-b=0a

3、1.比较两实数大小的依据：2.比较两实数大小的方法：作差→变形→判断差值的符号→得出结论.3.已知x，y均为正数，设M＝，N=，试比较M和N的大小.第二张：记作§６.1.2B不等式的三条基本性质(初中)(1)若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；（2）若a＞b，c＞0，则ac＞bc，；(3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc，.●教学过程Ⅰ.课题导入(一)打出投影片§6.1.2A，让学生解决下面问题：［师］请同学们回顾一下，我们比较两实数大小的理论依据是什么?［生］我们比较两实数大小的理论依据是三个“等价”关系，即a

4、>ba-b>0a=ba-b=0a

5、（x－y）2≥0∴M－N≥0即M≥N.(二)打出投影片§6.1.2B，使学生熟练口述初中已学过的不等式的三条基本性质.［师］请同学们回顾初中我们学过的不等式的基本性质是什么?［生］(口述)不等式的基本性质是：基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.［师］我们不仅从文字上理解不等式基本性质，更重要的是我们要理解掌握其数学含义，即(1)若a＞b，则a＋c＞b＋c

6、，a－c＞b－c；(2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞；(3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜.［师］自然界中的等量关系是相对的，而不等关系是绝对的，不等量关系比等量关系的存在更具有普遍性，所以不等关系的研究具有重要的意义，是中学数学的重要内容.我们将在前面学过的一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法的基础上，进一步学习不等式的重要性质.Ⅱ.讲授新课［师］课本中定理1～定理3的证明，都是以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，并直接运用实数运算的符号法则(如：正数的相反数是负数；负数的相反数是

7、正数，两个正数的和仍是正数，同号相乘得正，异号相乘得负)来确定差的符号.定理1如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.［师］此定理分前、后两部分，让两个学生在理解实数运算的符号法则基础上板演证明过程.［生甲］（证明定理1的前半部分）∵a＞b∴a－b＞0由正数的相反数是负数，得－（a－b）＜0∴b－a＜0即b＜a.［生乙］(证明定理1的后半部分)∵b＜a∴b－a＜0由负数的相反数是正数，得－（b－a）＞0∴a－b＞0即a＞b.［师生共析］定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向；定理1的作用

8、是把用“＞”（或“＜”)连结的不等式等价地转化为用“＜”(或“＞”)连结的不等式，即a＞bb＜a.注释：同向不等式——在两个不等式中，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是异同向不等式.例如a2＋2＞a＋1，3a2＋5＞2a是同向不等式.异向不等式——如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于