高中数学 6.1不等式的性质（第三课时） 大纲人教版必修

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1、第三课时●课题§6.1.3不等式的性质(三)●教学目标(一)教学知识点不等式的性质定理4及其推论1、推论2、定理5及其证明的方法.(二)能力训练要求1.证明并掌握定理4及其推论1、推论2.2.会用反证法证明定理5，并熟练运用.3.进一步巩固不等式的性质，并能用它们作为不等式证明或推理的依据.(三)德育渗透目标进一步巩固，熟练掌握不等式的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发创新思维，加强实践能力的培养，提高学生的辩证唯物主义思想.●教学重点不等式的基本性质的运用.用不等式的基本性质来推理判断和证

2、明其他不等式.●教学难点不等式基本性质中的条件的运用及其对应用问题中字母的分类讨论.●教学方法启发式教学法●教具准备幻灯片一张记作§6.1.3A不等式的基本性质(上一节课)：1.反对称性a＞bb＜a；2.传递性a＞b，b＞ca＞c；3.可加性a＞ba＋c＞b＋c；4.加法法则a＞b，c＞da＋c＞b＋d.●教学过程Ⅰ.课题导入打出幻灯片§6.1.3A，使学生复习，巩固上一节课的内容.［师］请同学们回顾一下，我们上一节课学习了不等式的哪些基本性质?［生］上一节课我们学习了不等式性质中的三个定理和一个推论

3、，它们分别是：定理1如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.定理2如果a＞b，且b＞c，那么a＞c.定理3如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.推论如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.通过学生回答后，教师演示幻灯片§6.1.3A，使学生对上一节所学内容有一个全面的概括，为本节课学习新的内容打下基础.［师］请同学们思考下面问题：若5＞2，则5×3与2×3谁大呢?若5＞2，则5×（－3）与2×（－3）又如何?［生］若5＞2，则5×3大于2×3；若5＞2，则5×（－3）小于2×（－3）.［师］可见，

4、一个不等式两边同时乘以一个不为零的数，数的符号不同，所得结果也就不同.由此，我们有下面的定理.Ⅱ.讲授新课定理4如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.［师］我们观察此题，虽然是不等式问题，实际上是以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，并直接运用实数运算的符号法则，通过作差，比较ac与bc的大小.请同学们试着完成定理4的证明.［生］ac－bc＝（a－b）c.∵a＞b∴a－b＞0根据“同号相乘得正，异号相乘得负”，得当c＞0时，（a－b）c＞0，即ac＞bc.当

5、c＜0时，(a－b）c＜0，即ac＜bc.故如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.［师生共析］此证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的.注意定理4中对c的讨论，因为c的符号不同，结论也不同，但是，在定理4中，a，b可以是全体实数，也可以是式子，不要在强调c的符号时，限制了a，b的取值范围.推论1如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么ac＞bd.［师］请同学们仿照定理3的推论证明定理4的推论1.［生］∵a＞b＞0，c＞0∴ac＞bc①又∵c＞d

6、＞0，b＞0∴bc＞bd②由①②可知，ac＞bd.［师生共析］很明显，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.由此，我们还可以得到：推论2如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，且n＞1）.定理5如果a＞b＞0，那么（n∈N，且n＞1）［师］请同学们回顾我们用“反证法”证明题的一般步骤是什么?［生］“反证法”证题的一般步骤是：第一步：假设命题的结论不成立，而命题结论的反面成立；第二步：根据

7、已知条件，结合所学知识，推出与已知条件(或已知的真命题)相矛盾的结论，从而断定假设是错误的.第三步：肯定原命题的结论正确.［师］请同学们考虑：“a＞b”的反面是什么?“a≥b”的反面呢?［生］“a＞b”的反面是“a≤b”.“a≥b”的反面是“a＜b”.［师］针对定理5中结论“”，它的反面有两种情况：或.请同学们完成定理5的证明过程(当学生遇到困难时，教师作适当的指导).［生］假定不大于，则有：或.由定理1和定理4的推论2可知：当时，∴又∵a＞b＞0，n∈N，且n＞1∴＞0∴即b＞a当时，显然有a＝b.

8、这些都同已知条件a＞b＞0相矛盾.故如果a＞b＞0，那么（n∈N，且n＞1）.［师生共析］同学们观察定理4的推论2和定理5，把两者结合起来，很容易把这一性质推广到正有理指数幂的情形，即如果a＞b＞0，S为正有理数，那么aS＞bS.［例4］(P７)已知a＞b＞0，c＜0，求证.［师］我们学习了不等式的性质，要掌握不等式每条性质及证明，每条性质的条件.理解不等式的性质，是不等式变形的依据.分析：思路一：证明不等式问题，一般利用不等式的性质做为理论依据，通过推