高中数学 《第5课时-函数的表示方法（2）》导学案 新人教b版

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1、第五课时函数的表示方法（2）【学习导航】知识网络定义域值域表示方法函数的概念列表法解析法图象法学习要求1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域；2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系；3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．自学评价1．下列函数中，与相同的函数是（D）A．B．C．D．2．下列图象中，表示函数关系的是（A）3．作出函数的图象。312解：【精典范例】例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为，，函数的定义域为。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为。解：（1）由得，∴的定义

2、域为，，∴的定义域为。（2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。【解】由题意，，，∴，即。由问题的实际意义可知：，解得。所以，与的函数解析式是，函数的定义域是。例3．若函数的定义域为，求实数的取值范围．【解】由题意知，方程①无实数解，（

3、1）若，则方程①即，无实数解；（2）若，则“方程①无实数解”等价于，解得，综上所述，实数的取值范围为。追踪训练一1．函数的定义域为　　　　　　　（）　　　　　2．动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。答案：【选修延伸】一、函数的值域例4:求函数的值域。【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；【解】，　　∵，∴，即函数的值域为．例5．求函数的值域。【解】令（），则，，　　当时，，∴函数的值域为．思维点拨例4中我们减少了

4、的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。追踪训练二1．函数的值域为()2．函数的值域是。学生质疑教师释疑