高中数学 第1章《立体几何单元复习》学案 苏教版必修2

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1、立体几何单元复习学案（1）平面的基本性质、两直线的位置关系（共两课时）●知识网络平面平面的基本性质平面的表示法公理1公理2公理3推论1推论2推论3：空间两条直线平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离●范题精讲：αDCBAEFHG例1、已知：四边形ABCD中，AB‖DC，AB、BC、DC、AD分别与平面相交于点E、F、G、H。求证：点E、F、G、H在同一条直线上。例2、如图，P、Q、R分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图．A1ABB1DD1CC1RQP···例3、已知平

2、面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，求证：直线EH与FG相交，则它们的交点必在直线BD上。例4、已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求证：与是异面直线．例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1的中心，连接AO，CE，求异面直线AO与CE所成的角的余弦。ACDC1D1A1B1EO●配套练习卷：平面的基本性质，两直线的位置关系YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．若直线上有两个点在平面外，则（）A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点

3、在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．在空间中，下列命题正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．四边相等的四边形一定是平面图形C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形D．有一组对角相等的四边形是平面图形3．在空间四点中，无三点共线是四点共面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是（）ABCD5．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°6．一条

4、直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．相交或异面7．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]NDCMEABF8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C.③④D．②③④9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系

5、只能是（）A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交10．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则（）A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形B．EF//平面BCD且EFGH是梯形C．HG//平面ABD且EFGH是菱形D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．若直线a,b与直线c相交成等角，则a,b的位置关系是．12．在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC＝BD＝a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为．13．在长方体A

6、BCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为．14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为．三、解答题（共76分）15．（12分）已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.16．（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足=k.求证：M、N、P、Q共面.17．（12分）已知：平面求证：b、c是异面直线18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、A

7、D上的点，并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=，求AB和CD所成角的大小.19．（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．20．（14分）在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.（1）求证：四边形B′EDF是菱形；（2）求直线A′C与DE所成的角；21、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.c