2019-2020年高中数学 第1章《立体几何单元复习》学案 苏教版必修2

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1、2019-2020年高中数学第1章《立体几何单元复习》学案苏教版必修2●知识网络平面平面的基本性质平面的表示法公理1公理2公理3推论1推论2推论3:空间两条直线平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离●范题精讲:αDCBAEFHG例1、已知:四边形ABCD中,AB‖DC,AB、BC、DC、AD分别与平面相交于点E、F、G、H。求证:点E、F、G、H在同一条直线上。例2、如图,P、Q、R分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1上的三点,试作出过P,Q,R三点的截面图.A1ABB1DD1CC1RQP···例3、已知平面四边形EFGH的四个

2、顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上,求证:直线EH与FG相交,则它们的交点必在直线BD上。例4、已知不共面的三条直线、、相交于点,,,,,求证:与是异面直线.例5、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是B1C1的中点,O是正方形A1B1C1D1的中心,连接AO,CE,求异面直线AO与CE所成的角的余弦。ACDC1D1A1B1EO●配套练习卷:平面的基本性质,两直线的位置关系本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.若直线上有两个点在平面外,则()A.直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外D.直线上至多有

3、一个点在平面内2.在空间中,下列命题正确的是()A.对边相等的四边形一定是平面图形B.四边相等的四边形一定是平面图形C.有一组对边平行且相等的四边形是平面图形D.有一组对角相等的四边形是平面图形3.在空间四点中,无三点共线是四点共面的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.两条异面直线所成的角为θ,则θ的取值范围是()ABCD5.如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.90°B.45°C.60°D.30°6.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,那么它与另一条直线的位置关系是()A

4、.相交B.异面C.平行D.相交或异面7.异面直线a、b成60°,直线c⊥a,则直线b与c所成的角的范围为()A.[30°,90°]B.[60°,90°]C.[30°,60°]D.[60°,120°]NDCMEABF8.右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④9.梯形ABCD中AB//CD,AB平面α,CD平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交10.在空间四边形ABCD中,E、

5、F分别为AB、AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H、G分别为BC、CD的中点,则()A.BD//平面EFGH且EFGH是矩形B.EF//平面BCD且EFGH是梯形C.HG//平面ABD且EFGH是菱形D.HE//平面ADC且EFGH是平行四边形第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题11.若直线a,b与直线c相交成等角,则a,b的位置关系是.12.在四面体ABCD中,若AC与BD成60°角,且AC=BD=a,则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为.13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为.14.把边长为a

6、的正方形ABCD沿对角线BD折起,使A、C的距离等于a,如图所示,则异面直线AC和BD的距离为.三、解答题(共76分)15.(12分)已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线.16.(12分)在空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是四边上的点,且满足=k.求证:M、N、P、Q共面.17.(12分)已知:平面求证:b、c是异面直线18.(12分)如图,已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是BC、AD上的点,并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2,EF=,求AB和CD所成角的大小.19.(14分)四面体A-BCD的棱长均为a,E、F分别为

7、楞AD、BC的中点,求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.20.(14分)在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.(1)求证:四边形B′EDF是菱形;(2)求直线A′C与DE所成的角;21、如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)

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