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《高考数学一轮复习 2.1 映射与函数的概念教案 新课标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲映射与函数的概念一、映射（１）映射的概念：设Ａ，Ｂ是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有惟一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作．（２）象和原象：给定一个集合Ａ到Ｂ的映射，且，，如果元素和元素对应，那么，我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．二、函数（１）传统定义：如果在某变化过程中有两个变量，，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有惟一确定的值和它对应，那么就是的函数，记为．（２）近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非
2、空数集的映射．（３）函数的三要素：函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊的映射．（４）函数的表示法：解析法、列表法、图象法．理解好函数概念还必须注意以下几点：①函数是一种特殊的映射，集合Ａ、Ｂ都是非空的数的集合．②确定函数的映射是从定义域Ａ到值域Ｃ上的映射，允许Ａ中的不同元素在Ｃ中有相同的象，但不允许Ｃ中的元素在Ａ中没有原象．③两个函数只有当定义域、值域、对应法则都分别相同时，这两个函数才相同．④函数的定义域、值域、对应法则统称为函数的三要素，其中对应法则是核心，是使对应得以实现的方法和途径，
3、是联系与的纽带．定义域是自变量的取值范围，是函数的一个重要组成部分．同一个函数的对应法则，由于定义域不相同，函数的图像与性质一般也不相同．⑤函数的图像可以是一条或几条平滑的曲线也可以是一些离散的点，一些线段等．⑥的含义与的含义不同．表示自变量时所得的函数值，它是一个常量；是的函数，通常它是一个变量．定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法，称之为定义法．利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征．[例1] 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，在同一直角坐标系下，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为(
4、)A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个解析：∵f(x)的定义域为[－1,5]，而1∈[－1,5]∴点(1，f(1))在函数y＝f(x)的图象上而点(1，f(1))又在直线x＝1上∴直线x＝1与函数y＝f(x)的图象必有一个交点(1，f(1))根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[－1,5]中的任何一个元素，在其值域中有唯一确定的元素f(1)与之对应，故直线x＝1与y＝f(x)的图象有且只有一个交点．选B.三、典型例题题型一.映射与函数的概念[例1] 判断下列各组中两个函数是否为同一函数．解
5、析：(1)函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数．(2)y＝＝x＋1，但x≠1，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数．(3)函数f(x)＝·的定义域为{x
6、x≥0}．而g(x)＝的定义域为{x
7、x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数．(4)去掉绝对值号可知f(x)与g(x)是同一函数．总结评述：当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域随之得到确定，故函数的三要素(定义域、值域、对应法则)可简化为两要素(定义域、对应法则)，所以两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时为同一函数．练习：下列各
8、组函数中，表示相同函数的是（D）例2、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？不，不是，是。是，不（4），B=Rf:x，不，不总结评述：欲判断对应f：A→B是否是从A到B的映射，必须做两点工作：①明确集合A、B中的元素．②根据对应法则判断A中的每个元素是否在B中能找到惟一确定的对应元素．例3（06年浙江卷）函数f:{1,2,3}→{1,2,3}，满足f(f(x))=f(x),这样的函数个数（D）A.1B.4C.8D.10练习：都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（）个A、22B、15C、50D、27
9、解:分步为-1,0,1找象,当x为偶数时,f(x)必为奇数,当x为奇数时,f(x)可奇可偶,所以当x=0时,f(x)只取3,5中一个,当x=-1或,1,f(x)可取2,3,4,5,6中任意一个,由乘法原理知,这个的映射的个数共有5×5×2=50题型二.求定义域例4（1）求下列函数的定义域：的定义域．（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域．（3）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.解：由函数解析式有意义，得故函数的定义域是．(2）由．∵函数的定义域不可能为空集，∴必有，即此时，，函数
10、的定义域为（）；(2)∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为［，4］练习：题型三.实际问题中函数定义域的确定四、作业：1.求函数f(x)=的定义域.解由∴-1＜x＜0.
