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《高考数学一轮复习 6.4 不等式的解法（一）教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.4不等式的解法（一）●知识梳理1.一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b（a≠0）的形式.当a＞0时，解集为{x
2、x＞}；当a＜0时，解集为{x
3、x＜}.2.一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c＞0（或＜0）（其中a＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.3.简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.思考讨论用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?●点击双基1.（2004年全国Ⅳ，5）不等式＜0的解集
4、为A.{x
5、x＜－2或0＜x＜3}B.{x
6、－2＜x＜0或x＞3}C.{x
7、x＜－2或x＞0}D.{x
8、x＜0或x＞3}解析：在数轴上标出各根.答案：A2.（2003年北京）若不等式
9、ax+2
10、＜6的解集为（－1，2），则实数a等于A.8B.2C.－4D.－8解析：由
11、ax+2
12、＜6得－6＜ax+2＜6，即－8＜ax＜4.∵不等式
13、ax+2
14、＜6的解集为（－1，2），易检验a=－4.答案：C3.（2003年重庆市诊断性考试题）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，－1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么
15、f（x+1）
16、＜1的解集是A.（1，4）B.（－1，2
17、）C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+∞）解析：由题意知f（0）=－1，f（3）=1.又
18、f（x+1）
19、＜1－1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3）.又f（x）为R上的增函数，∴0＜x+1＜3.∴－1＜x＜2.答案：B4.（理）（2003年山东潍坊市第二次模拟考试题）不等式x2－
20、x－1
21、－1≤0的解集为____________.解析：当x－1≥0时，原不等式化为x2－x≤0，解得0≤x≤1.∴x=1；当x－1＜0时，原不等式化为x2+x－2≤0，解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.综上，x≥－2.答案：{x
22、－2≤x≤1}
23、（文）不等式ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x
24、1＜x＜2}，则a+b=_______.解析：∵ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x
25、1＜x＜2}，∴解得或∴a+b=－或－3.答案：－或－35.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x
26、2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.解析：令f（x）=ax2+bx+c，其图象如下图所示，再画出f（－x）的图象即可.答案：{x
27、－3＜x＜－2}●典例剖析【例1】解不等式＜－1.剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再利用商
28、的符号法则，等价转化成整式不等式组.解：原不等式变为＋1＜0，即＜0－1＜x＜1或2＜x＜3.∴原不等式的解集是｛x｜－1＜x＜1或2＜x＜3｝.【例2】求实数m的范围，使y=lg［mx2+2（m+1）x+9m+4］对任意x∈R恒有意义.剖析：mx2+2（m+1）x+9m+4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R.故应解：由题意知mx2+2（m+1）x+9m+4＞0的解集为R，则解得m＞.评述：二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立的条件：若未说明是二次不等式还应讨论a=0的情况.思考讨论本题若要使值域为全体实数，m的范围是什么?提示：对m分类讨论，m=0适合.当m
29、≠0时，解m即可.【例3】若不等式2x－1＞m（x2－1）对满足
30、m
31、≤2的所有m都成立，求x的取值范围.剖析：对于m∈［－2，2］，不等式2x－1＞m（x2－1）恒成立，把m视为主元，利用函数的观点来解决.解：原不等式化为（x2－1）m－（2x－1）＜0.令f（m）=（x2－1）m－（2x－1）（－2≤m≤2）.则解得＜x＜.深化拓展1.本题若变式：不等式2x－1＞m（x2－1）对一切－2≤x≤2都成立，求m的取值范围.2.本题若把m分离出来再求m的范围能行吗?●闯关训练夯实基础1.（2004年重庆，4）不等式x+＞2的解集是A.（－1，0）∪（1，+∞）B.
32、（－∞，－1）∪（0，1）C.（－1，0）∪（0，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）解法一：x+＞2x－2+＞0＞0x（x－1）（x+1）＞0－1＜x＜0或x＞1.解法二：验证，x=－2、不满足不等式，排除B、C、D.答案：A2.设f（x）和g（x）都是定义域为R的奇函数，不等式f（x）＞0的解集为（m，n），不等式g（x）＞0的解集为（，），其中0＜m＜，则不等式f（x）·g（x）＞0的解集是A.（m，）B.（m，）∪（－，－m）C.（，）∪（－n，－m）D.（，）∪（－，－）解析：f（x）、g（x）都是定义域为R的奇函数，f（x）＞0的解集为（m，n），g
33、（x）＞0的解集为（，）
