2012届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案!6.4不等式的解法(一)●知识梳理1.一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为ax>b(a≠0)的形式.当a>0时,解集为{x

2、x>};当a<0时,解集为{x

3、x<}.2.一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为ax2+bx+c>0(或<0)(其中a>0)的形式,再根据“大于取两边,小于夹中间”求解集.3.简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.思考讨论用“数轴标根法”解高次、分式不等式时,对于偶次

4、重根应怎样处理?●点击双基1.(2004年全国Ⅳ,5)不等式<0的解集为A.{x

5、x<-2或0<x<3}B.{x

6、-2<x<0或x>3}C.{x

7、x<-2或x>0}D.{x

8、x<0或x>3}解析:在数轴上标出各根.答案:A2.(2003年北京)若不等式

9、ax+2

10、<6的解集为(-1,2),则实数a等于A.8  B.2  C.-4  D.-8解析:由

11、ax+2

12、<6得-6<ax+2<6,即-8<ax<4.∵不等式

13、ax+2

14、<6的解集为(-1,2),易检验a=-4.答案:C3.(2003年重庆市诊断性考试题)已知函数f(x)是R上的增函数,A(

15、0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么

16、f(x+1)

17、<1的解集是A.(1,4)B.(-1,2)C.(-∞,1]∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[2,+∞)解析:由题意知f(0)=-1,f(3)=1.又

18、f(x+1)

19、<1-1<f(x+1)<1,即f(0)<f(x+1)<f(3).又f(x)为R上的增函数,∴0<x+1<3.∴-1<x<2.答案:B4.(理)(2003年山东潍坊市第二次模拟考试题)不等式x2-

20、x-1

21、-1≤0的解集为____________.解析:当x-1≥0时,原不等式化为x2-x≤0,解得0≤x≤1.∴x=1;

22、当x-1<0时,原不等式化为x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1.∴-2≤x<1.综上,x≥-2.答案:{x

23、-2≤x≤1}(文)不等式ax2+(ab+1)x+b>0的解集为{x

24、1<x<2},则a+b=_______.解析:∵ax2+(ab+1)x+b>0的解集为{x

25、1<x<2},∴解得或∴a+b=-或-3.答案:-或-35.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x

26、2<x<3},则不等式ax2-bx+c>0的解集为_______.解析:令f(x)=ax2+bx+c,其图象如下图所示,再画出f(-x)的图象即可.答案:{x

27、-3<x<-2}●

28、典例剖析【例1】解不等式<-1.剖析:这是一个分式不等式,其左边是两个关于x的多项式的商,而右边是非零常数,故需移项通分,右边变为零,再利用商的符号法则,等价转化成整式不等式组.解:原不等式变为+1<0,即<0-1<x<1或2<x<3.∴原不等式的解集是{x|-1<x<1或2<x<3}.【例2】求实数m的范围,使y=lg[mx2+2(m+1)x+9m+4]对任意x∈R恒有意义.剖析:mx2+2(m+1)x+9m+4>0恒成立的含义是该不等式的解集为R.故应解:由题意知mx2+2(m+1)x+9m+4>0的解集为R,则解得m>.评述:二次不等式

29、ax2+bx+c>0恒成立的条件:若未说明是二次不等式还应讨论a=0的情况.思考讨论本题若要使值域为全体实数,m的范围是什么?提示:对m分类讨论,m=0适合.当m≠0时,解m即可.【例3】若不等式2x-1>m(x2-1)对满足

30、m

31、≤2的所有m都成立,求x的取值范围.剖析:对于m∈[-2,2],不等式2x-1>m(x2-1)恒成立,把m视为主元,利用函数的观点来解决.解:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0.令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).则解得<x<.深化拓展1.本题若变式:不等式2x-1>m(x2-1)对

32、一切-2≤x≤2都成立,求m的取值范围.2.本题若把m分离出来再求m的范围能行吗?●闯关训练夯实基础1.(2004年重庆,4)不等式x+>2的解集是A.(-1,0)∪(1,+∞)  B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)  D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解法一:x+>2x-2+>0>0x(x-1)(x+1)>0-1<x<0或x>1.解法二:验证,x=-2、不满足不等式,排除B、C、D.答案:A2.设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数,不等式f(x)>0的解集为(m,n),不等式g(x)>0的解集为(,),其中0<m

33、<,则不等式f(x)•g(x)>0的解集是A.(m,)    B.(m,)∪(-,-m)C.(,)∪(-n,-m)  D.(,)∪(-,-)解析:f(x

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