2012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案

《2012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案6.5不等式的解法（二）　　●知识梳理　　1.

2、x

3、＞ax＞a或x＜－a（a＞0）；　　

4、x

5、＜a－a＜x＜a（a＞0）.　　2.形如

6、x－a

7、+

8、x－b

9、≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.　　3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.　　4.绝对值不等式的性质：　　

10、

11、a

12、－

13、b

14、

15、≤

16、a±b

17、≤

18、a

19、+

20、b

21、.　　思考讨论　　1.在

22、x

23、＞ax＞a或x＜－a（a＞0）、

24、x

25、＜a－a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗?　　2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?　　●点击双基　　1.（2003年成

26、都第三次诊断题）设a、b是满足ab＜0的实数，那么　　A.

27、a+b

28、＞

29、a－b

30、B.

31、a+b

32、＜

33、a－b

34、C.

35、a－b

36、＜

37、

38、a

39、－

40、b

41、

42、D.

43、a－b

44、＜

45、a

46、+

47、b

48、　　解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验.　　答案：B　　2.（2004年春季安徽）不等式

49、2x2－1

50、≤1的解集为　　A.{x

51、－1≤x≤1}　　　B.{x

52、－2≤x≤2}　　C.{x

53、0≤x≤2}　　D.{x

54、－2≤x≤0}　　解析：由

55、2x2－1

56、≤1得－1≤2x2－1≤1.∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1.　　答案：A　　3.不等式

57、x+log3x

58、＜

59、x

60、+

61、log3x

62、的解集为　　A.（0，1

63、）　　B.（1，+∞）　　C.（0，+∞）　　D.（－∞，+∞）　　解析：∵x＞0，x与log3x异号，∴log3x＜0.∴0＜x＜1.　　答案：A　　4.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.　　解析：要使a≤对x取一切负数恒成立，　　令t=

64、x

65、＞0，则a≤.而≥=2，∴a≤2.　　答案：a≤2　　5.已知不等式

66、2x－t

67、+t－1＜0的解集为（－，），则t=____________.　　解析：

68、2x－t

69、＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，2t－1＜2x＜1，t－＜x＜.∴t=0.　　答案：0　　●典例剖析　　【例1】解不等式

70、2x

71、+1

72、+

73、x－2

74、＞4.　　剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x－2=0，得两个零点x1=－，x2=2.　　解：当x≤－时，原不等式可化为－2x－1+2－x＞4，∴x＜－1.　　当－＜x≤2时，原不等式可化为2x+1+2－x＞4，∴x＞1.又－＜x≤2，∴1＜x≤2.　　当x＞2时，原不等式可化为2x+1+x－2＞4，∴x＞.　　又x＞2，∴x＞2.　　综上，得原不等式的解集为{x

75、x＜－1或1＜x}.　　深化拓展　　若此题再多一个含绝对值式子.如：　　

76、2x+1

77、+

78、x－2

79、+

80、x－1

81、＞4，你又如何去解

82、？　　分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0，得x1=－，x2=1，x3=2.　　解：当x≤－时，原不等式化为－2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－.　　当－＜x≤1时，原不等式可化为2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4（矛盾）.　　当1＜x≤2时，原不等式可化为2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1.　　又1＜x≤2，∴1＜x≤2.　　当x＞2时，原不等式可化为2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞.　　又x＞2，∴x＞2.　　综上所述，原不等式的解集为{x

83、x＜－或x＞1}.　　【例2】解不等式｜x2－9｜≤x＋3.　　剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用

84、

85、x

86、≤a－a≤x≤a去绝对值.　　解法一：原不等式（1）或（2）　　不等式（1）　x＝－3或3≤x≤4；　　不等式（2）　2≤x＜3.　　∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝.　　解法二：原不等式等价于　　　或x≥2x=－3或2≤x≤4.　　∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝.　　【例3】（理）已知函数f（x）=x

87、x－a

88、（a∈R）.　　（1）判断f（x）的奇偶性；　　（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2.　　解：（1）当a=0时，f（－x）=－x

89、－x

90、=－x

91、x

92、=－f（x），∴f（x）是奇函数.　　当a≠0时，f（a）=0且f（－a）=－2a

93、

94、a

95、.故f（－a）≠f（a）且f（－a）≠－f（a）.　　∴f（x）是非奇非偶函数.　　（2）由题设知x

96、x－a

97、≥2a2，∴原不等式等价于　　　①或②　　由①得x∈.由②得　　当a=0时，x≥0.　　当a＞0时，∴x≥2a.　　当a＜0时，即x≥－a.　　综上a≥0时，f（x）≥2a2的解集为{x

98、x≥2a}；　　a＜0时，f（x）≥2a2的解集为{x

99、x≥－a}.　　（文）设函数f（x）=ax+2，不等式

100、f（x）

101、＜6的解集为（－1，2），试求不等式≤1的解集.　　解：

102、ax+2

103、＜6