高考数学一轮复习 坐标系与参数方程第1讲 坐标系教案 理 选修4-4

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1、2013高考数学（理）一轮复习教案：选修4-4坐标系与参数方程第1讲　坐标系第1讲　坐标系【2013年高考会这样考】考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题．【复习指导】复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主.基础梳理1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．设M是平面上的任一

2、点，极点O与点M的距离

3、OM

4、叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．2．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或3．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直

5、线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b.4．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acos_θ；(3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asin_θ.双基自测1．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为________．解析　直接利用极坐标与直角坐标的

6、互化公式．答案　2．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析　∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ.∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.答案　x2＋y2－4x－2y＝03．(2011·西安五校一模)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．解析　ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，ρcosθ＝－1的

7、直角坐标方程为x＝－1，联立方程，得解得即两曲线的交点为(－1,1)，又0≤θ＜2π，因此这两条曲线的交点的极坐标为.答案　4．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ＝3，则点到直线l的距离为________．解析　∵直线l的极坐标方程可化为y＝3，点化为直角坐标为(，1)，∴点到直线l的距离为2.答案　25．(2011·广州调研)在极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．解析　由ρsin＝2，得(ρsinθ＋ρcosθ)＝2可化为x＋y－2＝0.圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得：

8、2＝2＝4.答案　4考向一　极坐标和直角坐标的互化【例1】►(2011·广州测试(二))设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________________．[审题视点]先求直角坐标系下的直线方程再转化极坐标方程．解析　∵点A的极坐标为，∴点A的平面直角坐标为(，1)，又∵直线l过点A且与极轴所成的角为，∴直线l的方程为y－1＝(x－)tan，即x－y－2＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－2＝0，可整理为ρcos＝1或ρsin＝1或ρsin＝1.答案　ρcos＝1或ρcos

9、θ－ρsinθ－2＝0或ρsin＝1或ρsin＝1.(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．【训练1】(2011·佛山检测)在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是________．解析　由极坐标与直角坐标的互化公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y可得，ρcosθ＝1,ρsinθ＝－，解得ρ＝2，θ＝2kπ－(k∈Z)，故

10、点P的极坐标为(k∈Z)．答案　(k∈Z)考向二　圆的极坐标方程的应用【例2】►(2011·广州测试)在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则

11、AB

12、＝________.[审题视点]先将直线与曲线的极坐标方程化为普通方程，再利用圆的