2019年高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习2.5指数与指数函数课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．下列函数中值域为正实数集的是(　　)A．y＝－5xB．y＝1－xC．y＝D．y＝解析：∵1－x∈R，y＝x的值域是正实数集，∴y＝1－x的值域是正实数集．答案：B2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)A．5B．7C．9D．11解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.答案：B3．函数f(x)＝2

2、x－1

3、的图象是(　　)解析：∵f(x)＝∴根据分段函数即可画出函数图象．答

4、案：B4．设Q为有理数集，函数f(x)＝，g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)·g(x)(　　)A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数解析：当x∈Q时，－x∈Q，∴f(－x)＝f(x)＝1；当x∈∁RQ时，－x∈∁RQ，∴f(－x)＝f(x)＝－1.综上有，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．∵g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)g(x)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)·g(x)是

5、奇函数．∵h(1)＝f(1)·g(1)＝，h(－1)＝f(－1)·g(－1)＝1×＝，∴h(－1)≠h(1)，∴函数h(x)不是偶函数．综上，应选A.答案：A解析：法一：先比较b与c，构造函数y＝x.∵0<<1，∴y＝x为减函数且>，答案：A6．(xx·山东滨州质检)已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①00时，a＝b，则有0

6、0时，a＝b，则有a＝b＝0，⑤成立．故③④不成立．答案：B二、填空题解析：答案：28．设函数f(x)＝a－

7、x

8、(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．解析：由f(2)＝a－2＝4，解得a＝，∴f(x)＝2

9、x

10、，∴f(－2)＝4>2＝f(1)．答案：f(－2)>f(1)9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a＝________.解析：当0

11、得a＝0(舍去)或a＝；当a>1时，函数f(x)＝ax在区间[1,2]上为增函数，最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2，依题意，可得a2－a＝，解得a＝0(舍去)或a＝.综上，a＝或a＝.答案：或三、解答题10．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求　f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．解：由3－4x＋x2>0，得x>3或x<1，∴M＝{x

12、x>3或x<1}，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋.∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．11．已知f(x)

13、＝(ax－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．解：(1)函数定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0.y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．当00，且a≠1时，f(x)在定义域为单调递增函数．(3)

14、由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上也是增函数．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)．所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.所以要使f(x)≥b在[－1,2]上恒成立，则只需b≤－1.故b的取值范围是(－∞，－1]．12．已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[，1]恒成立，求m的取值范围．解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解．当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.∴(3x