九年级数学上册 23.1二次函数教案 沪科版

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1、23.1二次函数教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。教学方法：讲授法。教具：纸板模型教学过程：1、回顾旧知：（可请一位学生口答）正比例函数--------------y=kx(k≠0)反比例函数---------------y=k/x(k≠0)一次函数----------------y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)2、新课引入：(1)出示下列函数让学生仔细观察：y=20x2+4

2、0x+20y=x2+3y=5x2+12xy=3x2(2)学生观察的同时，教师适时启发：①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？②这些函数的自变量x的最高次数是多少？③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。3、点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且

3、a≠0)的函数叫二次函数。4、巩固练习1：下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。(1)y=πx2(2)y=2x　　(3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20(5)y=6x2+2x－1(6)y=－x2+3x+2(7)y=2x(x－3)(8)y=x(x+1)－x2(9)y=ax2+2x+5(a为实数)(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k为实数)5、例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化同时说明在此过程中x是自变量，而s是关于自变量x的函数。并将函数关系式表示出s=x2。请同学们判断s是x的什么函数

4、。6、例题讲解：例1已知一隧道的截面如图，它的上部是半圆，下部是一个矩形，矩形的一条边长是2.5m。设截面上部半圆的半径为r，隧道截面的面积为s。（1）求s与r之间的函数关系式。（2）求当r=2m时，隧道截面的面积（π取3.14，结果精确到0.1m2)分析：教师运用模型讲解时讲清以下几点：（1）什么是自变量？什么是自变量的函数？（2）矩形的另一条边长是半圆的直7、巩固练习2：(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是。当x=5时，直角三角形的面积为。（2）已知二次函数y

5、=3x2+2x+1。①当x=0时，函数值y=②当x=－1时，函数值y=③当x=1时，函数值y=④当y=1时，x=⑤当y=－5时，x=⑥当y=－3时，x=8、例题讲解：例2：已知x的一个二次函数，在x=0时的值是1；在x=－1时的值是0；在x=1时的值是3。求这个二次函数。分析：讲解时注意以下几点：（1）用待定系数法来求这个二次函数。（2）消元法解三元一次方程组。（3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的

6、方法叫待定系数法。9、学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查）已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3。（1）求a,c的值；（2）求当y=0时，x的值。10、课堂小结：①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。③用待定系数法来求二次函数解析式。11、布置家庭作业及思考题：①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？②已知函数y=mxm2+m+2+7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。③以前我们用描点法来探索正比例函数，反比例函数，一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作，画一画二次函

7、数y=x2，与y=－x2的图象，并观察图象有何特点？