MUSIC算法谐波恢复.doc

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1、MUSIC算法谐波恢复1.原理设某个天线阵列具有M个阵元，且阵元按照等距直线排列，相邻两个阵元之间的距离为d,天线阵接收到的谐波信号为，到达每个阵元的波达方向角为，其中P为远场信号的个数。则第k个阵元接收到的第i个信号可表示为:，则由于信号到第k+l个阵元的传播距离比到第k个长，第k+1个阵元接收的信号与第k个阵元接收的信号与第k个阵元接收的信号的相位差为:其中是相位传播因子，表示波长.因此，信号到M个阵元的相位差所组成的向量为:因此，当有p个信号位于远场时，且p不大于M，该等距直线阵上各阵元在观测加性高斯白噪声(AWGN,additiveGaussi

2、anwhitenoise)下所接收到的信号为:用向量形式表示为：（1）其中：在阵列信号处理中，一次采样成为一次快拍，假定在每个阵元上共观测到N次快拍的接受信号Xk(1),….,Xk(n),其中，k=1,…,m。考虑使N次快拍的输出能量最小，即（2）设计权向量w的这一准则称为最小输出能量（MOE）准则，它在通信信号处理，雷达信号处理等中具有重要的应用。令（3）经过推导可以得出一种类似于功率谱的函数：（4）（4）式被称为信号子空间算法，相应的下式是被称为噪声子空间算法：（5）2MUSIC算法步骤1计算样本自相关矩阵Rxx的特征值分解，得到其主特征，….，和

3、次特征值，并储存主特征值是S1,S2,….Sp。步骤2利用（4）式或（5）式计算MUSIC谱P(wi)，其中wi=(i-1)w，网格w可取作2∏0.001等。步骤3找出P(w)的p个峰值，它们就是待求的MUSIC估计值w1,w2,…wp。3Matlab仿真观测信号为：按照MUSIC算法的步骤，将其代入（3）式计算出Rxx，对Rxx进行特征值分解，再代入（4）或（5）式即可得出功率谱表达式。按照上述方法编程进行Matlab仿真得出的仿真波形为：m=40,N=80m=30,N=70M=20,N=504功率谱分析通过以上的理论要求，我们分别设置m个等距天线阵

4、元并对观测信号进行N次快拍，对观测信号进行估计，可以看出，功率谱的分辨率随着m和N的取值大小而变化，m和N取值越大，分辨率越大；m和N取值偏小时则得不到想要的分辨率。因此，只要取合适的m和N，我们就可以得到分辨率满足要求的功率谱波形，进而可以恢复出谐波。附程序：clearalln=1:128;N1=128;m=30;%p=2;N=50;%设置观测数据x=sqrt(20)*sin(2*pi*0.2*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*n)+randn(1,N1);%建立自相关矩阵Rxx=zeros(m);fork=1:N;fori=1:m

5、;xm(i)=x(i+k-1);endrxx=xm'*xm;Rxx=Rxx+rxx;endRx=Rxx/N;%做特征值分解[V,D]=eig(Rx);p=4;%对特征值和特征向量做处理fori=1:m;d(i)=D(m+1-i,m+1-i);endV1=zeros(m);fori=1:m;V1(1:m,m+1-i)=V(1:m,i);ends=zeros(m,p);fori=1:p,s(1:m,i)=V1(1:m,i);end%用信号子空间公式求功率谱df=0.001;I=eye(m);f=0.001:0.001:0.5;fori=1:length(f

6、);wi=2*pi*df*i;fort=1:m;aw(t)=exp(-j*(t-1)*wi);endp(i)=1/(aw*(I-s*s')*aw');endpw=10*log10(abs(p));plot(f,pw);